Bilgi
1. $EBOB(a, b) = 1$ olan iki doğal sayıya ne ad verilir? Bu durumun $EKOK(a, b)$ üzerindeki etkisini formül ile ifade ediniz.
Kavrama
2. Bir araştırmada "evet/hayır" veya "kadın/erkek" gibi sayısal olmayan değerler alan değişkenlere ne tür değişken denir?
Uygulama
3. 72 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış halini yazınız ve pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını (PBS) formül kullanarak bulunuz.
Kavrama
4. "Dondurma satışlarının artması" ile "Güneş yanığı vakalarının artması" arasında bir ilişki vardır. Ancak biri diğerinin sebebi değildir. Buradaki "gizli değişken" (üçüncü değişken) ne olabilir?
Uygulama
5. Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı $3a25b$ sayısı 5 ile tam bölünebilmektedir. Bu sayı çift bir sayı olduğuna göre $a$'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Uygulama
6. $EBOB(24, 36)$ ve $EKOK(24, 36)$ değerlerini hesaplayınız.
Bilgi
7. "7 ile bölünebilme kuralı"na göre; bir sayının son rakamının kaç katı, kalan sayıdan çıkarılarak işlem yapılır?
Kavrama
8. Veri toplama sürecinde "örneklem" seçilirken, sonuçların tüm evrene genellenebilmesi için en önemli ilke (şans faktörü) nedir?
Uygulama
9. $A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1$ sayısı veriliyor. A sayısının asal olmayan pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır?
Uygulama
10. 15 ve 18 sayılarına bölündüğünde her seferinde 2 kalanını veren en küçük doğal sayı kaçtır?
Analiz
11. Aşağıdaki tabloya göre,
Gözlüklü olanların (koşul) yüzde kaçı erkektir?
| Gözlüklü | Gözlüksüz | Toplam |
|---|
| Kız | 20 | 30 | 50 |
| Erkek | 10 | 40 | 50 |
Uygulama
12. 60 kg pirinç ve 84 kg mercimek birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki torbalara doldurulacaktır. En az kaç torba gereklidir?
Analiz
13. Dört basamaklı $4a7b$ sayısı 4 ile tam bölünebilmekte ve 3 ile bölümünden kalan 1'dir. Buna göre $a+b$ toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?
Değerlendirme
14. Bir anketör, "Lise öğrencilerinin uyku alışkanlıkları"nı araştırmak için sadece okulun basketbol takımındaki öğrencilere anket yapmıştır. Bu durumdaki Seçim Yanlılığını açıklayınız.
Uygulama
15. Aralarında asal iki sayının çarpımı 120'dir. Bu sayılardan biri 8 olduğuna göre diğer sayı kaçtır? Bu iki sayının EKOK'u kaçtır?
Analiz
16. $n$ bir doğal sayı olmak üzere, $13 \cdot 10^n$ sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı 48'dir. Buna göre $n$ kaçtır? (Çözüm 48 değilse, PBS=50 varsayılarak çözünüz).
Analiz
17. Bir doktor 4 günde bir, bir hemşire ise 6 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte ilk kez Salı günü nöbet tuttuklarına göre, 3. kez birlikte hangi gün nöbet tutarlar?
Uygulama
18. $EBOB(A, B) = 6$ ve $EKOK(A, B) = 180$ ise $A \cdot B$ çarpımı kaçtır?
Analiz
19. İki kategorik değişkenin (örneğin Cinsiyet ve Renk Tercihi) "Bağımsız" olması ne anlama gelir? Çapraz tablodaki yüzdeler üzerinden açıklayınız.
Uygulama
20. Beş basamaklı $2x53y$ sayısı 11 ile tam bölünebiliyor. Buna göre $y-x$ farkının alabileceği değerleri bulunuz.
Sentez
21. Kenar uzunlukları 48 m ve 60 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına ve içine, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. En az kaç ağaç gerekir?
Değerlendirme
22. Bir grafik çiziminde "dikey ekseni (y-ekseni) sıfırdan başlatmamak", verideki değişimi olduğundan çok daha büyük göstererek bir Manipülasyon yaratır. Bu durumun etik sakıncasını "Yanıltıcı Grafik" kavramıyla eleştiriniz.
Sentez
23. $a$ ve $b$ pozitif tam sayılardır. $5 \cdot a = 8 \cdot b$ ve $EBOB(a, b) + EKOK(a, b) = 328$ olduğuna göre $b-a$ farkı kaçtır?
Analiz/Sentez
24. 45 basamaklı $333...3$ sayısının 9 ile bölümünden kalan $x$, 5 ile bölümünden kalan $y$'dir. Buna göre $x^2 + y$ işleminin sonucu kaçtır?
Değerlendirme
25. "Simpson Paradoksu"na göre; genel tabloda A grubu B grubundan başarılı görünürken, alt kırılımlara bakıldığında B grubu daha başarılı olabilir. Bu paradoks, veriyi bağlamından kopararak sadece genele bakmanın tehlikesini nasıl açıklar?
Sentez
26. $x$ sayısı 120'den küçük bir doğal sayıdır. $EBOB(x, 120) = 15$ olduğuna göre, $x$'in alabileceği kaç farklı değer vardır? (120'nin bölenleri ve kat ilişkisini analiz ediniz).
Problem Çözme
27. Boyutları 10 cm, 12 cm ve 15 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki tuğlalar kullanılarak içi dolu en küçük hacimli bir küp yapılmak isteniyor. Bu iş için en az kaç tuğla gerekir?
Sentez
28. $A$ doğal sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali $2^a \cdot 3^b \cdot 5^c$ dir. $A$ sayısının pozitif tam bölen sayısı 12 olduğuna göre, $A$ sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Değerlendirme
29. Anket sorularında "Yönlendirici Soru" (Leading Question) sormak (örneğin: "Sağlığa zararlı olduğu bilinen asitli içecekleri içmiyor musunuz?") veri güvenilirliğini nasıl zedeler?
Sentez
30. $K$ doğal sayısı 4'e bölündüğünde 3, 5'e bölündüğünde 4, 6'ya bölündüğünde 5 kalanını vermektedir. $K$ sayısı üç basamaklı olduğuna göre, $K$'nın alabileceği en küçük değerin rakamları toplamı kaçtır?
CEVAP ANAHTARI VE PUANLAMA KRİTERLERİ
1. Aralarında Asal. EKOK(a,b) = a·b.
2. Kategorik (Nitel) Değişken.
3. $72 = 2^3 \cdot 3^2$. PBS = $(3+1)(2+1) = 12$.
4. Sıcak Hava / Yaz Mevsimi.
5. Çift dediği için $b=0$. $3a250 \to$ rakamları toplamı 5'in katı olmalı değil, rakamları farklı olmalı. $b=0$ ise 5'e tam bölünür. 3a250. Rakamlar farklı: $\{1,4,6,7,8,9\}$. Toplam: 35.
6. EBOB=12, EKOK=72.
7. 2 katı.
8. Rastgelelik (Randomizasyon).
9. PBS=24. Asal olanlar (2,3,5) yani 3 tane. $24-3=21$.
10. EKOK(15,18)=90. $90+2=92$.
11. Gözlüklü Toplam: 30. Gözlüklü Erkek: 10. Oran: $10/30 \approx \%33$.
12. EBOB(60,84)=12. Torbalar: $5+7=12$.
13. 4 için $b \in \{2,6\}$. 3 için $4+a+7+b = 3k+1$. $b=6$ iken $a=8$. Toplam $14$.
14. Örneklem evreni temsil etmiyor (Yanlılık).
15. Diğer sayı 15. EKOK(8,15)=120.
16. $13 \cdot 2^n \cdot 5^n$. PBS=$(1+1)(n+1)^2=50 \to (n+1)^2=25 \to n=4$.
17. EKOK(4,6)=12. 1. kez Salı. 3. kez için 24 gün geçer. $24 \equiv 3$ (mod 7). Salı+3=Cuma.
18. $A \cdot B = 6 \cdot 180 = 1080$.
19. Oranlar/Yüzdeler gruplar arasında değişmiyorsa bağımsızdır.
20. $(2+5+y) - (x+3) = 11k \to 4+y-x = 11k \to y-x=7$ veya $y-x=-4$.
21. EBOB(48,60)=12. Nokta sayısı: $(4+1)(5+1) = 30$.
22. Manipülasyon, etik dışıdır.
23. $a=8k, b=5k$. $k+40k=328 \to k=8$. Fark: $64-40=24$.
24. 9 ile kalan $x=0$. 5 ile kalan $y=3$. Sonuç $3$.
25. Yanıltıcıdır, alt gruplardaki başarıyı gizler.
26. $x=15k$. $k$ ile 8 aralarında asal ve $15k < 120 (k < 8)$. $k \in \{1,3,5,7\}$. 4 değer.
27. EKOK=60. Tuğla: $(60^3)/(10 \cdot 12 \cdot 15) = 120$.
28. Üsler: $3,2,1 \to (2+1)(1+1)(1+1)=12$ değil. $12=3 \cdot 2 \cdot 2$. Sayı $2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 60$.
29. Cevaplayıcıyı baskılar, gerçek veriyi bozar.
30. $K+1 = EKOK(4,5,6) \cdot k = 60k$. $k=2 \to K=119$. Toplam: 11.