📐 Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

10. Sınıf Geometri - İnteraktif Öğrenme Platformu

📚 Konu Anlatımı
✏️ Pekiştirme
⭕ Birim Çember
📐 Üçgen Hesaplayıcı
📝 Test

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

🎯 Öğrenme Hedefleri

  • Dik üçgende sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant oranlarını tanımlayabilme
  • 30°, 45° ve 60° açılarının trigonometrik değerlerini hesaplayabilme
  • Trigonometrik özdeşlikleri kullanabilme
  • Gerçek hayat problemlerini trigonometri kullanarak çözebilme
b (komşu) a (karşı) c (hipotenüs) α β C A B

📐 Temel Trigonometrik Oranlar

sin α = Karşı Kenar (a) / Hipotenüs (c)
cos α = Komşu Kenar (b) / Hipotenüs (c)
tan α = Karşı Kenar (a) / Komşu Kenar (b) = sin α / cos α
cot α = Komşu Kenar (b) / Karşı Kenar (a) = cos α / sin α

💡 Pratik İpuçları

3-4-5 Üçgeni Hızlı Değerler:
Küçük açı için: sin = 3/5 = 0.6, cos = 4/5 = 0.8, tan = 3/4 = 0.75
30°-60°-90° Üçgeni:
Kenarlar: 1 - √3 - 2 oranında
30° için sin = 1/2, 60° için sin = √3/2
45°-45°-90° Üçgeni:
Kenarlar: 1 - 1 - √2 oranında
sin 45° = cos 45° = √2/2 ≈ 0.707

30°

sin 30° = 1/2
cos 30° = √3/2
tan 30° = 1/√3
cot 30° = √3

45°

sin 45° = √2/2
cos 45° = √2/2
tan 45° = 1
cot 45° = 1

60°

sin 60° = √3/2
cos 60° = 1/2
tan 60° = √3
cot 60° = 1/√3

🔑 Temel Özdeşlikler

sin²α + cos²α = 1 (Pisagor Özdeşliği)
tan α · cot α = 1
1 + tan²α = sec²α = 1/cos²α
1 + cot²α = cosec²α = 1/sin²α

Pekiştirme Soruları

İnteraktif Birim Çember

Açı Kontrolleri

45°

Trigonometrik Değerler

sin(45°) = 0.707
cos(45°) = 0.707
tan(45°) = 1.000
cot(45°) = 1.000
Nokta Koordinatları: (0.707, 0.707)

İnteraktif Üçgen Hesaplayıcı

Hesaplanan Değerler:

Hipotenüs (c)
5.00
Açı α
36.87°
Açı β
53.13°
sin α
0.600
cos α
0.800
tan α
0.750
cot α
1.333
sin²α
0.360
cos²α
0.640

✔ İnteraktif Özdeşlik Kontrolleri

📐 Pisagor Özdeşliği: sin²α + cos²α = 1
sin²α = 0.360 + cos²α = 0.640 =
1.000
📐 Çarpım Özdeşliği: tan α × cot α = 1
tan α = 0.750 × cot α = 1.333 =
1.000

Test Soruları