TYT Matematik - Gerçek Hayat Uygulamaları
Bir bütün eş parçalara ayrılıyorsa EBOB kullanılır!
A, B ve C birer pozitif tam sayıdır.
A · B = 180
B · C = 300
olduğuna göre, A + C toplamı en az kaçtır?
B ortak çarpan olduğundan, B = EBOB(180, 300)
180 = 2² × 3² × 5
300 = 2² × 3 × 5²
B = EBOB(180, 300) = 60
A = 180/60 = 3, C = 300/60 = 5
A + C = 3 + 5 = 8
a, b ve c birer pozitif tam sayıdır.
a = 120/c ve b = 160/c
olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
a ve b'nin tam sayı olması için c, 120 ve 160'ın ortak böleni olmalı
En küçük toplam için c en büyük olmalı
c = EBOB(120, 160) = 40
a = 120/40 = 3, b = 160/40 = 4
a + b = 3 + 4 = 7
77 ve 95 sayılarını böldüğünde 5 kalanını veren en büyük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?
77 = k·x + 5 → 72 = k·x
95 = k·y + 5 → 90 = k·y
k = EBOB(72, 90)
72 = 2³ × 3², 90 = 2 × 3² × 5
k = 2 × 3² = 18
Rakamlar toplamı: 1 + 8 = 9
Anahtar: Eşit parçalara ayırma = EBOB kullan!
Üç arkadaş bir kitapevinden satın aldıkları eşit fiyatlı kitaplar için 120, 160 ve 240 TL ücret ödüyorlar. Buna göre, aldıkları toplam kitap sayısı en az kaçtır?
Kitap fiyatı = EBOB(120, 160, 240) = 40 TL
1. arkadaş: 120/40 = 3 kitap
2. arkadaş: 160/40 = 4 kitap
3. arkadaş: 240/40 = 6 kitap
Toplam: 3 + 4 + 6 = 13 kitap
Aşağıda uzunluk değerleri verilen metal çubuklar eşit uzunlukta parçalara ayrılarak kesilecektir. Buna göre, en az kaç parça elde edilir?
Parça uzunluğu = EBOB(72, 96) = 24 cm
1. çubuk: 72/24 = 3 parça
2. çubuk: 96/24 = 4 parça
Toplam: 3 + 4 = 7 parça
Bir bakkal 48 kg'lık tuz, 60 kg'lık şeker ve 72 kg'lık un çuvallarındaki ürünleri hiç artma olmadan ve birbirine karıştırmadan eşit ağırlıkta olacak şekilde torbalara doldurmak istiyor. Buna göre, bakkalın en az kaç torbaya ihtiyacı vardır?
Torba ağırlığı = EBOB(48, 60, 72) = 12 kg
Tuz: 48/12 = 4 torba
Şeker: 60/12 = 5 torba
Un: 72/12 = 6 torba
Toplam: 4 + 5 + 6 = 15 torba
🌳 Dikdörtgen Bahçe 🌳
Boyutları 60 metre ve 75 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir okul bahçesinin çevresine eşit aralıklarla fidan dikilecektir. Buna göre, fidan sayısı en az kaçtır?
Fidan aralığı = EBOB(60, 75) = 15 m
Çevre = 2(60 + 75) = 270 m
Fidan sayısı = 270/15 = 18
1.5 m × 2.4 m boyutlarındaki dikdörtgen şeklindeki bir banyonun zeminine kenar uzunluğu cm cinsinden tam sayı olan kare şeklindeki özdeş fayanslar döşenecektir. Buna göre, en az kaç fayans döşenebilir?
1.5 m = 150 cm, 2.4 m = 240 cm
Fayans kenarı = EBOB(150, 240) = 30 cm
Uzun kenar: 240/30 = 8 fayans
Kısa kenar: 150/30 = 5 fayans
Toplam: 8 × 5 = 40 fayans
Geniş bir ailedeki tüm üyelere metre cinsinden boyutları verilen dikdörtgen biçiminde iki arsa miras kalmıştır. Bu arsalar kare şeklinde eş parsellere bölünerek tüm üyeler arasında eşit olarak paylaştırılıyor. Buna göre, ailedeki üye sayısı en az kaçtır?
Kare kenarı = EBOB(40, 60, 30, 50) = 10 m
1. arsa: (40×60)/(10×10) = 2400/100 = 24 parsel
2. arsa: (30×50)/(10×10) = 1500/100 = 15 parsel
Toplam: 24 + 15 = 39 parsel = 39 üye
A × B = EBOB(A, B) × EKOK(A, B)
A bir doğal sayı olmak üzere, EBOB(24, A) = 8 ve EKOK(24, A) = 120 olduğuna göre, A kaçtır?
24 × A = EBOB(24,A) × EKOK(24,A)
24 × A = 8 × 120
24 × A = 960
A = 960/24 = 40
a ve b ardışık çift doğal sayılardır. EBOB(a, b) + EKOK(a, b) = 62 eşitliği verildiğine göre, a + b toplamı kaçtır?
Ardışık çift sayılar: 2n ve 2n+2
EBOB(2n, 2n+2) = 2
EKOK(2n, 2n+2) = n(2n+2) = 2n² + 2n
2 + 2n² + 2n = 62
n² + n = 30
n = 5, sayılar 10 ve 12
a + b = 10 + 12 = 22
A = 9! - 8! ve B = 9! + 8! olduğuna göre, EKOK(A,B) / EBOB(A,B) ifadesinin sonucu kaçtır?
A = 9! - 8! = 8!(9-1) = 8!×8
B = 9! + 8! = 8!(9+1) = 8!×10
EBOB(A,B) = 8!×EBOB(8,10) = 8!×2
EKOK(A,B) = 8!×EKOK(8,10) = 8!×40
EKOK/EBOB = (8!×40)/(8!×2) = 40/2 = 20