TYT Matematik - I. Dereceden Eşitsizlikler

📊 Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

Eşitsizlikler, sayılar arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkilerini ifade eden matematiksel ifadelerdir.

📐 Temel Tanımlar:

a ve b gerçel sayıları için:

a < b: a, b'den küçüktür
a ≤ b: a, b'ye eşit ya da b'den küçüktür
a > b: a, b'den büyüktür
a ≥ b: a, b'ye eşit ya da b'den büyüktür

🎯 İnteraktif Eşitsizlik Çözücü

Bir eşitsizlik girin (örn: 2x + 3 < 7)

Eşitsizlik çözümü burada görünecek...

Önemli: Eşitsizlikler denklemlerden farklı olarak bir değer değil, bir değer aralığı sonucu verir!

📝 Temel Kavram Soruları

Soru 1

Eşitsizlik Tanıma Kolay

x > 5 eşitsizliğini sağlayan en küçük tam sayı kaçtır?

5

6

7

8

💡 Açıklama:

x > 5 ifadesi x'in 5'ten büyük olması gerektiğini söyler.

5'ten büyük en küçük tam sayı 6'dır.

Soru 2

Eşitsizlik Çözümü Kolay

x ≤ 3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı doğal sayı değeri vardır?

2

3

4

5

💡 Açıklama:

x ≤ 3 ve x doğal sayı ise: x ∈ {0, 1, 2, 3}

Toplam 4 farklı değer vardır.

Soru 3

Basit Eşitsizlik Orta

2x < 5 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı x doğal sayı değeri vardır?

1

2

3

4

💡 Açıklama:

2x < 5 → x < 5/2 → x < 2.5

x doğal sayı ise: x ∈ {0, 1, 2}

3 farklı değer vardır.

📏 Gerçek Sayı Aralıkları

Eşitsizliklerin çözüm kümeleri, sayı doğrusu üzerinde aralıklar şeklinde gösterilir.

🎯 Aralık Gösterimleri:

[a, b] a ≤ x ≤ b

(a, b) a < x < b

📝 Örnek: Aralık Yazımı

2 ≤ x < 5 eşitsizliği

Aralık gösterimi: [2, 5)

Anlamı: x, 2'ye eşit veya 2'den büyük VE 5'ten küçük

Hatırlatma:

Köşeli parantez [ ] → Uç değer dahil
Normal parantez ( ) → Uç değer dahil değil

📝 Aralık Soruları

Soru 4

Aralık Gösterimi Kolay

-3 < x < 4 eşitsizliğinin aralık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

(-3, 4)

(-3, 4]

[-3, 4]

[-3, 4)

💡 Açıklama:

-3 < x < 4 ifadesinde < işareti kullanıldığı için

uç değerler (-3 ve 4) dahil değildir.

Bu nedenle normal parantez kullanılır: (-3, 4)

Soru 5

Tam Sayı Değerleri Orta

-2 ≤ x ≤ 3 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?

3

4

5

6

💡 Açıklama:

-2 ≤ x ≤ 3 aralığındaki tam sayılar:

x ∈ {-2, -1, 0, 1, 2, 3}

Toplam 6 farklı değer vardır.

Soru 6

Kesirli Aralık Zor

-5/3 < x < 7/2 eşitsizliğini sağlayan kaç farklı tam sayı değeri vardır?

3

4

5

6

💡 Açıklama:

-5/3 ≈ -1.67 ve 7/2 = 3.5

-1.67 < x < 3.5 aralığındaki tam sayılar:

x ∈ {-1, 0, 1, 2, 3}

5 farklı değer vardır.

⚖️ Eşitsizliğin Özellikleri

🔑 Temel Kurallar:

Toplama/Çıkarma: Her iki tarafa aynı sayı eklenebilir/çıkarılabilir
a < b ise a + c < b + c
Pozitif ile Çarpma/Bölme: Yön değişmez
a < b ve n > 0 ise n·a < n·b
Negatif ile Çarpma/Bölme: Yön değişir!
a < b ve n < 0 ise n·a > n·b

📝 Örnek 1: Basit Çözüm

2x + 3 < 7

1 2x < 4 (Her iki taraftan 3 çıkar)

2 x < 2 (Her iki tarafı 2'ye böl)

Çözüm: x < 2 veya (-∞, 2)

📝 Örnek 2: Negatif Katsayı

-3x + 5 > 11

1 -3x > 6 (Her iki taraftan 5 çıkar)

2 x < -2 (Her iki tarafı -3'e böl, YÖN DEĞİŞİR!)

Çözüm: x < -2 veya (-∞, -2)

Dikkat: Negatif sayı ile çarpma veya bölme işleminde eşitsizlik yön değiştirir!

📝 Eşitsizlik Çözme Soruları

Soru 7

Temel Çözüm Kolay

3x - 6 ≥ 9 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

x ≥ 3

x ≥ 5

x ≤ 5

x ≤ 3

💡 Açıklama:

3x - 6 ≥ 9

3x ≥ 15

x ≥ 5

Soru 8

Negatif Katsayı Orta

1 - 2x < 7 olduğuna göre, x'in alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?

-3

-2

0

2

💡 Açıklama:

1 - 2x < 7

-2x < 6

x > -3 (Yön değişti!)

En küçük tam sayı: -2

Soru 9

Çift Yönlü Zor

-3 < 2x + 1 ≤ 5 eşitsizliğini sağlayan x değerleri hangi aralıktadır?

-2 < x ≤ 2

-1 < x ≤ 3

-2 < x ≤ 3

-1 < x ≤ 2

💡 Açıklama:

-3 < 2x + 1 ≤ 5

Her taraftan 1 çıkar: -4 < 2x ≤ 4

Her tarafı 2'ye böl: -2 < x ≤ 2

🚀 İleri Düzey Konular

🔑 Özel Durumlar:

Mutlak Değerli Eşitsizlikler: |x| < a ise -a < x < a
Çarpım Durumu: A·B > 0 ise A ve B aynı işaretli
Bölüm Durumu: A/B < 0 ise A ve B zıt işaretli
Kare Alma: a < b < 0 ise a² > b²

📝 Örnek: İki Bilinmeyenli

-1 < x < 3 ve -2 < y < 2 olduğunda x + y'nin aralığı?

Taraf tarafa toplama yapılabilir:

(-1) + (-2) < x + y < 3 + 2

-3 < x + y < 5

Önemli Kurallar:

Aynı yönlü eşitsizlikler toplanabilir
Eşitsizlikler çıkarılamaz!
Pozitif sayılarla çarpılabilir

📝 İleri Düzey Sorular

Soru 10

Parametre İçeren Orta

a < b < 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

a + 1 < b + 1

-2a < -2b

a² > b²

1/a > 1/b

💡 Açıklama:

a < b ve her ikisi de negatif

-2 ile çarpınca: -2a > -2b (Yön değişir!)

Bu nedenle "-2a < -2b" yanlıştır.

Soru 11

Çift Eşitsizlik Zor

4 < x² + 1 < 16 olduğuna göre, x'in alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?

2

3

4

5

💡 Açıklama:

4 < x² + 1 < 16

3 < x² < 15

√3 < |x| < √15

x ∈ {-3, -2, 2, 3}

4 farklı değer vardır.

I. Dereceden Eşitsizlikler

📊 Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler

📐 Temel Tanımlar:

🎯 İnteraktif Eşitsizlik Çözücü

📝 Temel Kavram Soruları

Eşitsizlik Tanıma Kolay

💡 Açıklama:

Eşitsizlik Çözümü Kolay

💡 Açıklama:

Basit Eşitsizlik Orta

💡 Açıklama:

📏 Gerçek Sayı Aralıkları

🎯 Aralık Gösterimleri:

📝 Örnek: Aralık Yazımı

📝 Aralık Soruları

Aralık Gösterimi Kolay

💡 Açıklama:

Tam Sayı Değerleri Orta

💡 Açıklama:

Kesirli Aralık Zor

💡 Açıklama:

⚖️ Eşitsizliğin Özellikleri

🔑 Temel Kurallar:

📝 Örnek 1: Basit Çözüm

📝 Örnek 2: Negatif Katsayı

📝 Eşitsizlik Çözme Soruları

Temel Çözüm Kolay

💡 Açıklama:

Negatif Katsayı Orta

💡 Açıklama:

Çift Yönlü Zor

💡 Açıklama:

🚀 İleri Düzey Konular

🔑 Özel Durumlar:

📝 Örnek: İki Bilinmeyenli

📝 İleri Düzey Sorular

Parametre İçeren Orta

💡 Açıklama:

Çift Eşitsizlik Zor

💡 Açıklama:

📊 İstatistikler