TYT Matematik - Oran Orantı

⚖️ Oran ve Orantı Temelleri

📌 Oran Nedir?

İki çokluğun birbirine bölümü ile elde edilen değere oran denir.

a'nın b'ye oranı: a : b veya a/b

Birimsiz oran: Birimleri aynı olan çoklukların oranı
Birimli oran: Birimleri farklı olan çoklukların oranı (hız, yoğunluk vb.)

📌 Orantı Nedir?

İki veya daha fazla oranın birbirine eşitlenmesiyle oluşan ifadeye orantı denir.

a/b = c/d ⟹ a : b = c : d

İçler-Dışlar Çarpımı: a·d = b·c

🎯 İnteraktif Oran Hesaplayıcı

İki sayının oranını hesaplayın:

:

Sonuç burada görünecek...

📝 Örnekler:

x/y = 3/4 ise (2x+y)/(2y-x) = ?
x = 3k, y = 4k olsun
(2·3k + 4k)/(2·4k - 3k) = 10k/5k = 2

Önemli: Orantıda k harfi (orantı sabiti) kullanarak işlem yapmak çözümü kolaylaştırır!

📝 Temel Kavram Soruları

Soru 1

Basit Oran Kolay

x/y = 3/4 olduğuna göre, (x²+y²)/(x²-y²) ifadesinin değeri kaçtır?

-25/7

-7/25

7/25

25/7

💡 Açıklama:

x = 3k, y = 4k olsun

x² = 9k², y² = 16k²

(9k² + 16k²)/(9k² - 16k²) = 25k²/(-7k²) = -25/7

Soru 2

Orantı Sabiti Orta

a/b = c/d = 3 olduğuna göre, (a·b)/(c·d) ifadesinin değeri kaçtır?

1/3

1

3

9

💡 Açıklama:

a = 3b ve c = 3d

(a·b)/(c·d) = (3b·b)/(3d·d) = 3b²/3d² = b²/d²

b/d değeri bilinmediğinden cevap 1'dir

Soru 3

Karışık Oran Kolay

2x = 3y olduğuna göre, (2x+3y)/(2x-y) oranı kaçtır?

1

2

3

4

💡 Açıklama:

2x = 3y → x = 3y/2

Pay: 2x + 3y = 3y + 3y = 6y

Payda: 2x - y = 3y - y = 2y

6y/2y = 3

📈 Doğru Orantı

📌 Doğru Orantı Tanımı:

İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa bu çokluklar doğru orantılıdır.

x ile y doğru orantılı ise: y/x = k (sabit)

🔄 Çoklu Doğru Orantı:

a, b ve c sayıları sırasıyla x, y ve z ile doğru orantılı ise:

a/x = b/y = c/z = k

📝 Örnek: Para Paylaşımı

120.000 TL'lik ödül 3:2:1 oranında paylaştırılacak.

1 Oran toplamı: 3 + 2 + 1 = 6

2 Birim değer: 120.000 ÷ 6 = 20.000 TL

3 1. kişi: 3 × 20.000 = 60.000 TL

İpucu: Doğru orantıda grafik her zaman orijinden geçen bir doğrudur!

📝 Doğru Orantı Soruları

Soru 4

Oran Paylaşımı Kolay

a, b ve c sayıları sırasıyla 2, 3 ve 4 ile doğru orantılıdır. a - 2b + 3c = 24 ise a kaçtır?

4

6

8

10

💡 Açıklama:

a = 2k, b = 3k, c = 4k

2k - 2(3k) + 3(4k) = 24

2k - 6k + 12k = 24

8k = 24 → k = 3 → a = 6

Soru 5

Yaş Problemi Orta

12, 10 ve 8 yaşlarındaki üç kardeşe yaşları ile doğru orantılı harçlık verilmiştir. En küçük 200 TL aldıysa toplam kaç TL dağıtılmıştır?

600

700

750

800

💡 Açıklama:

8 yaş → 200 TL

1 yaş → 25 TL

12 yaş → 300 TL, 10 yaş → 250 TL

Toplam: 200 + 250 + 300 = 750 TL

Soru 6

Süt-Peynir Zor

12 litre sütten 3 kg peynir elde edildiğine göre, 5 kg peynir için kaç litre süt gerekir?

15

18

20

24

💡 Açıklama:

12 lt → 3 kg

x lt → 5 kg

Doğru orantı: 12/3 = x/5

x = 20 litre

📉 Ters Orantı

📌 Ters Orantı Tanımı:

İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa bu çokluklar ters orantılıdır.

x ile y ters orantılı ise: x · y = k (sabit)

🔄 Çoklu Ters Orantı:

a, b ve c sayıları sırasıyla x, y ve z ile ters orantılı ise:

x · a = y · b = z · c = k

📝 Örnek: İşçi-Zaman

6 işçi bir işi 12 günde yapıyor. 8 işçi aynı işi kaç günde yapar?

1 İşçi × Gün = Sabit

2 6 × 12 = 8 × x

3 x = 72/8 = 9 gün

İpucu: Ters orantıda grafik hiperbol şeklindedir ve eksenleri kesmez!

📝 Ters Orantı Soruları

Soru 7

Şeker Paylaşımı Kolay

24 şeker, yaşları 6 ve 10 olan iki çocuğa yaşlarıyla ters orantılı paylaştırılıyor. Küçük çocuk kaç şeker alır?

9

10

13

15

💡 Açıklama:

6 yaş: 1/6 oranında, 10 yaş: 1/10 oranında

Toplam: 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30

6 yaş: (1/6)/(8/30) × 24 = 5/8 × 24 = 15

Soru 8

Hız-Zaman Orta

Bir araç 80 km/sa hızla 6 saatte gittiği yolu, 120 km/sa hızla kaç saatte gider?

2

3

4

5

💡 Açıklama:

Hız × Zaman = Yol (sabit)

80 × 6 = 120 × t

t = 480/120 = 4 saat

Soru 9

Tekerleklerin Dönüşü Zor

Yarıçapları 3r ve 5r olan iki tekerlek bir mesafede, büyük tekerlek küçükten 60 devir az dönüyor. Büyük tekerleğin çevresi 2 m ise mesafe kaç metredir?

120

150

180

210

💡 Açıklama:

Çevre ile devir sayısı ters orantılı

3r → n+60 devir, 5r → n devir

3r(n+60) = 5rn → n = 90

Mesafe = 90 × 2 = 180 m

🔗 Bileşik Orantı ve Ortalamalar

📌 Bileşik Orantı:

İçinde üç veya daha fazla değişken bulunduran orantılardır.

x sayısı y ile doğru, z ile ters orantılı ise:

x = k · y/z

📊 Aritmetik Ortalama:

A.O. = (a₁ + a₂ + ... + aₙ) / n

📊 Geometrik Ortalama:

G.O. = ⁿ√(a₁ · a₂ · ... · aₙ)

📝 Örnek: İşçi-Gün-İş

6 işçi 4 günde 12 km yol yapıyor. 10 işçi 3 günde kaç km yapar?

1 İş ∝ İşçi sayısı × Gün

2 12/(6×4) = x/(10×3)

3 x = 12×30/24 = 15 km

Önemli: Aritmetik ortalaması geometrik ortalamasına eşit olan sayılar birbirine eşittir!

📝 Bileşik Orantı ve Ortalama Soruları

Soru 10

Yaş Ortalaması Kolay

10 kişinin yaş ortalaması 18'dir. Bu kişilerin 5 yıl sonraki yaş ortalaması kaçtır?

21

22

23

24

💡 Açıklama:

Her kişi 5 yaş büyür

Ortalama da 5 artar

18 + 5 = 23

Soru 11

Geometrik Ortalama Orta

a ve b sayılarının aritmetik ortalaması 3, geometrik ortalaması 2 ise a² + b² kaçtır?

24

26

28

30

💡 Açıklama:

(a + b)/2 = 3 → a + b = 6

√(a·b) = 2 → a·b = 4

a² + b² = (a+b)² - 2ab = 36 - 8 = 28

Soru 12

Bileşik Orantı Zor

Bir tel 3 ve 4 ile doğru, 5 ile ters orantılı olarak 3 parçaya ayrılıyor. Toplam 72 m ise en uzun parça kaç m'dir?

30

35

40

45

💡 Açıklama:

Parçalar: 3k/5, 4k/5, 5k/5 = k

Toplam: 3k/5 + 4k/5 + k = 12k/5 = 72

k = 30, en uzun = k = 30

Düzeltme: En uzun 4k/5 = 40 m

Oran ve Orantı

⚖️ Oran ve Orantı Temelleri

📌 Oran Nedir?

📌 Orantı Nedir?

🎯 İnteraktif Oran Hesaplayıcı

📝 Örnekler:

📝 Temel Kavram Soruları

Basit Oran Kolay

💡 Açıklama:

Orantı Sabiti Orta

💡 Açıklama:

Karışık Oran Kolay

💡 Açıklama:

📈 Doğru Orantı

📌 Doğru Orantı Tanımı:

🔄 Çoklu Doğru Orantı:

📝 Örnek: Para Paylaşımı

📝 Doğru Orantı Soruları

Oran Paylaşımı Kolay

💡 Açıklama:

Yaş Problemi Orta

💡 Açıklama:

Süt-Peynir Zor

💡 Açıklama:

📉 Ters Orantı

📌 Ters Orantı Tanımı:

🔄 Çoklu Ters Orantı:

📝 Örnek: İşçi-Zaman

📝 Ters Orantı Soruları

Şeker Paylaşımı Kolay

💡 Açıklama:

Hız-Zaman Orta

💡 Açıklama:

Tekerleklerin Dönüşü Zor

💡 Açıklama:

🔗 Bileşik Orantı ve Ortalamalar

📌 Bileşik Orantı:

📊 Aritmetik Ortalama:

📊 Geometrik Ortalama:

📝 Örnek: İşçi-Gün-İş

📝 Bileşik Orantı ve Ortalama Soruları

Yaş Ortalaması Kolay

💡 Açıklama:

Geometrik Ortalama Orta

💡 Açıklama:

Bileşik Orantı Zor

💡 Açıklama:

📊 İstatistikler