TYT Matematik - Doğal Sayılarda Bölünebilme

📐 Temel Bölünebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme

Çift sayılar 2 ile tam bölünür.

Örnekler: 0, 2, 4, 6, 8, ...
246 ✓ (son rakam 6 - çift)
137 ✗ (son rakam 7 - tek)

3 ile Bölünebilme

Rakamları toplamı 3'ün katı olanlar.

234 → 2+3+4 = 9 ✓
125 → 1+2+5 = 8 ✗
Kalan = Rakamlar toplamının kalanı

4 ile Bölünebilme

Son iki basamağı 4'ün katı olanlar.

3124 → 24 ÷ 4 = 6 ✓
4318 → 18 ÷ 4 = 4 kalan 2 ✗
Kalan = Son 2 basamağın kalanı

5 ile Bölünebilme

Son rakamı 0 veya 5 olanlar.

245 ✓ (son rakam 5)
380 ✓ (son rakam 0)
Kalan = Son rakamın kalanı

🧮 Bölünebilme Test Aracı

Bir sayı girin ve hangi sayılara bölündüğünü görün!

📊 Özet Tablo

Bölen	Kural	Örnek
2	Son rakam çift	124 ✓
3	Rakamlar toplamı 3'ün katı	156 ✓ (1+5+6=12)
4	Son 2 basamak 4'ün katı	316 ✓ (16÷4=4)
5	Son rakam 0 veya 5	235 ✓

📝 Alıştırma Soruları

Soru 1

2 ile Bölünebilme Kolay

Üç basamaklı A5A doğal sayısı 2 ile tam bölündüğüne göre, A'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

1

2

3

4

5

💡 Açıklama:

2 ile tam bölünmesi için son rakam çift olmalı.

A çift olmalı: A = 0, 2, 4, 6, 8

5 farklı değer alabilir.

Soru 2

3 ile Bölünebilme Orta

Dört basamaklı 2A5B doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, A + B toplamının alabileceği en büyük değer kaçtır?

8

11

14

15

17

💡 Açıklama:

2 + A + 5 + B = 7 + A + B

3 ile tam bölünmesi için: 7 + A + B ≡ 0 (mod 3)

A + B ≡ 2 (mod 3)

A + B en büyük olması için: A = 9, B = 8

9 + 8 = 17 ve 17 ≡ 2 (mod 3) ✓

Soru 3

Karma Kural Zor

Dört basamaklı 36A2 doğal sayısı hem 4 hem de 3 ile tam bölündüğüne göre, A kaç farklı değer alabilir?

1

2

3

4

5

💡 Açıklama:

4 ile bölünebilme: Son iki basamak A2

A2 sayısı 4'e bölünmeli: A = 1, 3, 5, 7, 9

3 ile bölünebilme: 3 + 6 + A + 2 = 11 + A

11 + A ≡ 0 (mod 3) → A ≡ 1 (mod 3)

A = 1, 4, 7 olabilir.

Her iki şartı sağlayanlar: A = 1, 7

2 farklı değer alabilir.

🎯 İleri Seviye Bölünebilme Kuralları

8 ile Bölünebilme

Son üç basamağı 8'in katı olanlar.

45216 → 216 ÷ 8 = 27 ✓
31325 → 325 ÷ 8 = 40 kalan 5 ✗
Kalan = Son 3 basamağın kalanı

9 ile Bölünebilme

Rakamları toplamı 9'un katı olanlar.

234 → 2+3+4 = 9 ✓
457 → 4+5+7 = 16 → 1+6 = 7 ✗
Kalan = Rakamlar toplamının kalanı

10 ile Bölünebilme

Son rakamı 0 olanlar.

340 ✓ (son rakam 0)
245 ✗ (son rakam 5)
Kalan = Son rakam

11 ile Bölünebilme

Tek ve çift basamaklar farkı 11'in katı.

4763 → (4+6)-(7+3) = 0 ✓
Sağdan: +3-6+7-4 = 0 ✓
İşaretli toplam 11'in katı olmalı

📝 11 ile Bölünebilme - Detaylı Örnek

65A37 sayısı 11 ile tam bölünüyor. A = ?

5 + A ≡ 0 (mod 11) → A = 6

Aralarında Asal Sayılar:

2 ve 3 → 6 ile bölünebilme
3 ve 4 → 12 ile bölünebilme
3 ve 5 → 15 ile bölünebilme
4 ve 5 → 20 ile bölünebilme
3 ve 8 → 24 ile bölünebilme
4 ve 9 → 36 ile bölünebilme

📝 İleri Seviye Sorular

Soru 4

8 ile Bölünebilme Orta

Beş basamaklı 7313A doğal sayısı 8 ile tam bölündüğüne göre, A kaçtır?

0

2

4

6

8

💡 Açıklama:

Son üç basamak 13A olmalı 8'e tam bölünmeli.

130 ÷ 8 = 16 kalan 2

132 ÷ 8 = 16 kalan 4

134 ÷ 8 = 16 kalan 6

136 ÷ 8 = 17 kalan 0 ✓

A = 6

Soru 5

11 ile Bölünebilme Zor

Beş basamaklı 375AB doğal sayısının hem 10 hem de 9 ile bölümünden kalan 4'tür. A + B toplamı kaçtır?

5

6

7

8

9

💡 Açıklama:

10 ile bölümünden kalan 4: Son rakam B = 4

9 ile bölümünden kalan 4:

3 + 7 + 5 + A + 4 = 19 + A

19 + A ≡ 4 (mod 9)

A ≡ 3 (mod 9) → A = 3

A + B = 3 + 4 = 7

Soru 6

Birleşik Kurallar Zor

Beş basamaklı 73a1b doğal sayısı 36 ile tam bölündüğüne göre, a × b çarpımı en az kaçtır?

6

8

10

12

14

💡 Açıklama:

36 = 4 × 9 (aralarında asal)

4 ile bölünebilme: 1b sayısı 4'e bölünmeli

b = 2 veya 6

9 ile bölünebilme: 7 + 3 + a + 1 + b = 11 + a + b

b = 2 için: 13 + a ≡ 0 (mod 9) → a = 5

b = 6 için: 17 + a ≡ 0 (mod 9) → a = 1

a × b değerleri: 5×2 = 10, 1×6 = 6

En küçük: 6

🌍 Gerçek Yaşam Uygulamaları

🎫 Öğrenci Numarası Sistemi

Bir üniversitede öğrenci numaraları ABCD-E formatında verilir.

ABCD: 4 basamaklı numara
E: Kontrol hanesi (ABCD'nin 9 ile bölümünden kalan)

Örnek: 2K5K-5 numarasında K = ?

2 + K + 5 + K = 7 + 2K

7 + 2K ≡ 5 (mod 9) → K = 8

🏢 Otopark Sistemi

Bir otoparkta araçlar şu kurallara göre park eder:

Plaka son rakamı çift → Çift katlara
Plaka toplamı 3'e bölünen → 3. kata
Plaka son rakamı 5 → 5. kata

🎲 Oyun Kuralları

Üç arkadaş 2-8 arası numaralı toplardan birer tane çekiyor.

Topların toplamını bölen numara sahibi kazanıyor.

Örnek: Ada: 4, Burak: 5, Cemre: 6

Toplam: 15 → 5 böler → Burak kazanır!

Günlük Hayatta Bölünebilme:

Kredi Kartı: Son hane kontrol amaçlı
ISBN: Kitap numaralarında kontrol hanesi
TC Kimlik: Son iki hane kontrol amaçlı
IBAN: İlk iki rakam kontrol kodu

🏦 TC Kimlik No Doğrulama

TC Kimlik numarasının son hanesi özel bir formülle hesaplanır.

Kural: İlk 10 hanenin toplamının 10 ile bölümünden kalan, 11. haneyi verir.

Not: Gerçek TC kimlik numarası daha karmaşık kurallara sahiptir.

📝 Uygulama Soruları

Soru 7

Altın Sayı Kolay

Her basamağında 5 rakamı bulunan ve 3 ile tam bölünen sayılara "altın sayı" denir. En küçük altın sayının 9 ile bölümünden kalan kaçtır?

0

1

2

5

6

💡 Açıklama:

En küçük altın sayı: 555

5 + 5 + 5 = 15 → 3'e tam bölünür ✓

15 ÷ 9 = 1 kalan 6

555'in 9 ile bölümünden kalan: 6

Soru 8

Özel Sayı Orta

Rakamları sıfırdan farklı üç basamaklı bir sayı, her basamağındaki rakama kalansız bölünebiliyorsa "özel sayı" denir. 3A4 özel bir sayı olduğuna göre, A'nın alabileceği kaç farklı değer vardır?

1

2

3

4

5

💡 Açıklama:

3A4 sayısı 3'e, A'ya ve 4'e bölünmeli.

4'e bölünebilme: A4 → A = 0, 2, 4, 6, 8

A ≠ 0 (sıfırdan farklı)

3'e bölünebilme: 3 + A + 4 = 7 + A

A = 2, 5, 8 olabilir

A'ya bölünebilme: 3A4 sayısı A'ya bölünmeli

A = 2: 324 ÷ 2 = 162 ✓

A = 8: 384 ÷ 8 = 48 ✓

2 farklı değer alabilir.

Soru 9

Jelibon Paketi Zor

Eylül, 15, 21 ve 27 jelibon içeren paketlerden iki tanesini satın alıyor. Satın aldığı paketlerdeki toplam jelibon sayısının aşağıdaki sayılardan hangisine tam bölündüğü kesindir?

4

5

6

8

9

💡 Açıklama:

Olası toplamlar:

15 + 21 = 36

15 + 27 = 42

21 + 27 = 48

EBOB(36, 42, 48) = 6

Hepsi 6'ya tam bölünür!

Doğal Sayılarda Bölünebilme

📐 Temel Bölünebilme Kuralları

2 ile Bölünebilme

3 ile Bölünebilme

4 ile Bölünebilme

5 ile Bölünebilme

🧮 Bölünebilme Test Aracı

📊 Özet Tablo

📝 Alıştırma Soruları

2 ile Bölünebilme Kolay

💡 Açıklama:

3 ile Bölünebilme Orta

💡 Açıklama:

Karma Kural Zor

💡 Açıklama:

🎯 İleri Seviye Bölünebilme Kuralları

8 ile Bölünebilme

9 ile Bölünebilme

10 ile Bölünebilme

11 ile Bölünebilme

📝 11 ile Bölünebilme - Detaylı Örnek

📝 İleri Seviye Sorular

8 ile Bölünebilme Orta

💡 Açıklama:

11 ile Bölünebilme Zor

💡 Açıklama:

Birleşik Kurallar Zor

💡 Açıklama:

🌍 Gerçek Yaşam Uygulamaları

🎫 Öğrenci Numarası Sistemi

🏢 Otopark Sistemi

🎲 Oyun Kuralları

🏦 TC Kimlik No Doğrulama

📝 Uygulama Soruları

Altın Sayı Kolay

💡 Açıklama:

Özel Sayı Orta

💡 Açıklama:

Jelibon Paketi Zor

💡 Açıklama:

📊 İstatistikler