TYT Matematik - Doğal Sayılarda Bölme

➗ Bölme İşlemi Temelleri

📐 Bölme İşlemi Formülü

A = B × C + K

A: Bölünen
B: Bölen
C: Bölüm
K: Kalan
Kural: 0 ≤ K < B (Kalan her zaman bölenden küçük!)

6

51

8

Kalan: 3

📝 Örnek: 51 ÷ 6

51 = 6 × 8 + 3

6 × 8 = 48

51 - 48 = 3 (kalan)

Kontrol: 3 < 6 ✓ (Kalan bölenden küçük)

🧮 Bölme İşlemi Hesaplayıcı

İki sayı girin ve bölme işlemini yapın!

÷

Tam Bölme

K = 0

Kalan 0 ise tam bölünme vardır.

Örnek: 48 ÷ 6 = 8 (kalan 0)

Kalan Kuralları

0 ≤ K < B

Kalan her zaman pozitif ve bölenden küçük!

Örnek: 7'ye bölerken kalan en fazla 6

Özel Durumlar

A < B ise C = 0

Bölünen bölenden küçükse bölüm 0'dır.

Örnek: 5 ÷ 8 = 0 kalan 5

📝 Alıştırma Soruları

Soru 1

Temel Bölme Kolay

İki basamaklı bir AB doğal sayısı 6 ile bölündüğünde bölüm 8, kalan 3'tür. Buna göre, A + B toplamı kaçtır?

6

7

8

9

10

💡 Açıklama:

AB = 6 × 8 + 3 = 48 + 3 = 51

AB = 51 → A = 5, B = 1

A + B = 5 + 1 = 6

Soru 2

En Küçük Değer Orta

A ve B birer pozitif tam sayı olmak üzere, A'nın B'ye bölümünde bölüm 3, kalan 5'tir. A sayısının alabileceği en küçük değer kaçtır?

8

11

17

20

23

💡 Açıklama:

A = B × 3 + 5

Kalan < Bölen olduğundan: 5 < B

B'nin en küçük değeri: B = 6

A = 6 × 3 + 5 = 18 + 5 = 23

Soru 3

İki Basamaklı Sayı Zor

AB iki basamaklı doğal sayı olmak üzere, AB sayısının A'ya bölümünde bölüm B, kalan 5'tir. A + B toplamı kaçtır?

11

12

13

14

15

💡 Açıklama:

AB = 10A + B

10A + B = A × B + 5

10A + B = AB + 5

10A = AB - B + 5 = B(A - 1) + 5

A = 7, B = 6 için: 76 = 7 × 6 + 5 ✗

A = 8, B = 5 için: 85 = 8 × 5 + 5 ✗

A = 6, B = 7 için: 67 = 6 × 7 + 5 ✗

A = 7, B = 6 için: 76 ÷ 7 = 10 kalan 6 ✗

A = 8, B = 5 için: 85 ÷ 8 = 10 kalan 5 ✓

A + B = 8 + 5 = 13

🎯 Özel Tanımlar ve İleri Seviye

Önemli Kavramlar:

Yüz Görümlüğü: Üç basamaklı sayının yüzler basamağına bölümü
İlginç Sayı: Birler basamağına bölündüğünde kalan = onlar basamağı
Ardışık Bölme: Bir sayıyı art arda farklı sayılara bölme

📝 Yüz Görümlüğü Örneği

325 sayısının yüz görümlüğü:

325 ÷ 3 = 108 kalan 1

Yüz görümlük = 108

📝 İlginç Sayı Örneği

26 sayısı ilginç mi?

26 ÷ 6 = 4 kalan 2

Kalan (2) = Onlar basamağı (2) ✓

26 bir ilginç sayıdır!

🔍 İlginç Sayı Bulucu

İki basamaklı bir sayı girin, ilginç sayı mı kontrol edelim!

📝 İleri Seviye Sorular

Soru 4

Ardışık Bölme Orta

A doğal sayısı 9 ile bölündüğünde bölüm 6, kalan B'dir. B ile bölündüğünde bölüm 11, kalan 4'tür. A + B toplamı kaçtır?

60

61

62

63

64

💡 Açıklama:

A = 9 × 6 + B = 54 + B

A = B × 11 + 4

54 + B = 11B + 4

50 = 10B → B = 5

A = 54 + 5 = 59

A + B = 59 + 5 = 64

Soru 5

Yüz Görümlüğü Zor

Üç basamaklı 5A7 sayısının yüz görümlüğü üç basamaklı 11A sayısı olduğuna göre, A kaçtır?

5

6

7

8

9

💡 Açıklama:

5A7 ÷ 5 = 11A kalan K

500 + 10A + 7 = 5 × (110 + A) + K

507 + 10A = 550 + 5A + K

5A = 43 + K

K < 5 olduğundan, K = 2 için A = 9 olur

Kontrol: 597 ÷ 5 = 119 kalan 2 ✓

Soru 6

İlginç Sayı Zor

En büyük ilginç sayının rakamları toplamı kaçtır?

13

14

15

16

17

💡 Açıklama:

İlginç sayı: Birler basamağına bölümde kalan = onlar basamağı

En büyük için 9'dan başlayalım:

99 ÷ 9 = 11 kalan 0 ≠ 9 ✗

98 ÷ 8 = 12 kalan 2 ≠ 9 ✗

97 ÷ 7 = 13 kalan 6 ≠ 9 ✗

96 ÷ 6 = 16 kalan 0 ≠ 9 ✗

95 ÷ 5 = 19 kalan 0 ≠ 9 ✗

94 ÷ 4 = 23 kalan 2 ≠ 9 ✗

93 ÷ 3 = 31 kalan 0 ≠ 9 ✗

92 ÷ 2 = 46 kalan 0 ≠ 9 ✗

91 ÷ 1 = 91 kalan 0 ≠ 9 ✗

89 ÷ 9 = 9 kalan 8 = 8 ✓

Rakamlar toplamı: 8 + 9 = 17

🌍 Gerçek Yaşam Problemleri

🍕 Pizza Dağıtımı

Bir pizza restoranında 94 dilim pizza var. Her masaya eşit sayıda pizza verilecek ve her masaya 12 dilim konulacak.

Kaç masa doldurulabilir?
Kaç dilim pizza artar?

94 ÷ 12 = 7 kalan 10

Cevap: 7 masa tamamen doldurulur, 10 dilim artar.

🚌 Otobüs Planlaması

325 öğrenci geziye gidecek. Her otobüs 45 kişi alıyor.

En az kaç otobüs gerekir?
Son otobüste kaç kişi olur?

325 ÷ 45 = 7 kalan 10

Cevap: 8 otobüs gerekir (7 dolu + 1 yarım dolu)

Son otobüste 10 kişi olur.

📚 Kitap Dağıtımı

Bir okulda 234 kitap, 9 sınıfa eşit olarak dağıtılacak.

Her sınıfa kaç kitap düşer?
Kaç kitap artar?

234 ÷ 9 = 26 kalan 0

Cevap: Her sınıfa 26 kitap düşer, hiç kitap artmaz!

📝 Gerçek Yaşam Soruları

Soru 7

Paket Problemi Kolay

Bir fabrikada 85 ürün var. Her pakete 7 ürün konuluyor. En son pakette kaç ürün olur?

1

2

3

4

5

💡 Açıklama:

85 ÷ 7 = 12 kalan 1

12 paket dolu, son pakette 1 ürün var.

Soru 8

Zaman Hesabı Orta

Bir işçi günde 8 saat çalışıyor. 100 saatlik bir işi bitirmek için kaç gün çalışması gerekir?

11

12

13

14

15

💡 Açıklama:

100 ÷ 8 = 12 kalan 4

12 tam gün + 4 saat daha

Toplam 13 gün çalışması gerekir.

Soru 9

Para Bozma Zor

Ahmet'in 157 TL'si var. Tüm parasını 20 TL'lik banknotlara bozdurursa, en az kaç TL'si bozuk para olarak kalır?

7

13

17

3

11

💡 Açıklama:

157 ÷ 20 = 7 kalan 17

7 tane 20 TL = 140 TL

Kalan = 157 - 140 = 17 TL bozuk para

Doğal Sayılarda Bölme

➗ Bölme İşlemi Temelleri

📐 Bölme İşlemi Formülü

📝 Örnek: 51 ÷ 6

🧮 Bölme İşlemi Hesaplayıcı

Tam Bölme

Kalan Kuralları

Özel Durumlar

📝 Alıştırma Soruları

Temel Bölme Kolay

💡 Açıklama:

En Küçük Değer Orta

💡 Açıklama:

İki Basamaklı Sayı Zor

💡 Açıklama:

🎯 Özel Tanımlar ve İleri Seviye

📝 Yüz Görümlüğü Örneği

📝 İlginç Sayı Örneği

🔍 İlginç Sayı Bulucu

📝 İleri Seviye Sorular

Ardışık Bölme Orta

💡 Açıklama:

Yüz Görümlüğü Zor

💡 Açıklama:

İlginç Sayı Zor

💡 Açıklama:

🌍 Gerçek Yaşam Problemleri

🍕 Pizza Dağıtımı

🚌 Otobüs Planlaması

📚 Kitap Dağıtımı

📝 Gerçek Yaşam Soruları

Paket Problemi Kolay

💡 Açıklama:

Zaman Hesabı Orta

💡 Açıklama:

Para Bozma Zor

💡 Açıklama:

📊 İstatistikler