TYT Matematik - Rasyonel Sayılar

📐 Kesir Kavramı ve Türleri

📏 Kesir Nedir?

a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere, a b ifadesine kesir denir.

Pay (a): Kesrin üst kısmı
Payda (b): Kesrin alt kısmı (sıfır olamaz!)

Basit Kesir

Pay < Payda

Örnekler:
1/2, 3/5, 7/10
Her zaman 1'den küçük!

Bileşik Kesir

Pay ≥ Payda

Örnekler:
5/3, 7/7, 9/4
1'e eşit veya büyük!

Tam Sayılı Kesir

a b/c formatı

Örnekler:
2 1/3, 4 2/5, 1 3/4
Tam sayı + basit kesir

🔄 Kesir Dönüştürücü

Bileşik kesri tam sayılı kesre dönüştürün!

Pay

17 5

Payda

= ?

📝 Genişletme ve Sadeleştirme

Genişletme: Pay ve paydayı aynı sayıyla çarpma

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 (hepsi denk kesirler!)

Sadeleştirme: Pay ve paydayı aynı sayıya bölme

12/18 = 6/9 = 4/6 = 2/3 (en sade hali)

📝 Alıştırma Soruları

Soru 1

Kesir Türleri Kolay

Aşağıdaki kesirlerden hangisi bir basit kesirdir?

7/4

5/5

3/8

9/2

💡 Açıklama:

Basit kesirlerde pay paydadan küçük olmalıdır. 3 < 8 olduğu için 3/8 basit kesirdir.

Diğerleri: 7/4 ve 9/2 bileşik kesir, 5/5 = 1 (bileşik kesir)

Soru 2

Tam Sayılı Kesir Orta

23/6 kesrinin tam sayılı kesir olarak yazılışı nedir?

3 3/6

3 5/6

4 1/6

2 11/6

💡 Açıklama:

23 ÷ 6 = 3 kalan 5

Yani 23/6 = 3 5/6

Kontrol: 3 × 6 + 5 = 18 + 5 = 23 ✓

Soru 3

Denk Kesirler Zor

x/12 = 15/y kesirleri birbirine denk olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?

25

28

30

32

💡 Açıklama:

Denk kesirlerde çapraz çarpım eşittir: x × y = 12 × 15 = 180

x = 5, y = 36 için: 5 × 36 = 180 ✓

x = 10, y = 18 için: 10 × 18 = 180 ✓

x = 15, y = 12 için: 15 × 12 = 180 ✓

5/12 = 15/36 (15/36 = 5/12 sadeleşir)

x = 5, y = 20 için: 5 + 20 = 25

📊 Rasyonel Sayılarda Sıralama

Sıralama Stratejileri:

Paydaları eşit → Payı büyük olan büyüktür
Payları eşit → Paydası küçük olan büyüktür
Pay-Payda farkı eşit → Basit kesirlerde paydası büyük olan büyüktür
Negatif kesirlerde → Önce pozitif gibi sırala, sonra tersini al

📝 Örnek: Kesirleri Sıralayalım

3/7, 3/5, 3/9 kesirlerini sıralayalım:

Paylar eşit (3) → Paydası küçük olan büyük

3/5 > 3/7 > 3/9

2/5, 7/5, 4/5 kesirlerini sıralayalım:

Paydalar eşit (5) → Payı büyük olan büyük

7/5 > 4/5 > 2/5

🎯 Kesir Karşılaştırma Oyunu

Hangi kesir daha büyük? Tahmin edin!

5 7

?

6 8

📝 Sıralama Soruları

Soru 4

Payları Eşit Kolay

a = 8/5, b = 8/7, c = 8/6 olduğuna göre, sıralama nasıldır?

a < b < c

b < c < a

c < b < a

a < c < b

💡 Açıklama:

Paylar eşit olduğunda, paydası küçük olan daha büyüktür.

5 < 6 < 7 olduğundan: 8/5 > 8/6 > 8/7

Yani: a > c > b veya b < c < a

Soru 5

Karışık Sıralama Orta

11/13, 13/15, 13/11, 15/13 kesirlerini küçükten büyüğe sıralayın.

11/13 < 13/15 < 13/11 < 15/13

13/15 < 11/13 < 15/13 < 13/11

11/13 < 13/15 < 15/13 < 13/11

13/15 < 11/13 < 13/11 < 15/13

💡 Açıklama:

• 11/13 ve 13/15: Basit kesirler (< 1)

• 13/11 ve 15/13: Bileşik kesirler (> 1)

• 11/13 ≈ 0.846, 13/15 ≈ 0.867

• 13/11 ≈ 1.182, 15/13 ≈ 1.154

Sıralama: 13/15 < 11/13 < 15/13 < 13/11

Soru 6

Negatif Kesirler Zor

a = -7/5, b = -8/5, c = -7/6 olduğuna göre, sıralama nasıldır?

a < b < c

b < a < c

c < a < b

c < b < a

💡 Açıklama:

Negatif sayılarda büyüklük ters döner!

Pozitif olsaydı: 8/5 > 7/5 > 7/6

Negatif olduğu için: -8/5 < -7/5 < -7/6

Yani: b < a < c

➕ Rasyonel Sayılarda Dört İşlem

🔢 İşlem Kuralları

Toplama/Çıkarma:

Paydalar eşit: a/b ± c/b = (a±c)/b
Paydalar farklı: a/b ± c/d = (ad±bc)/bd

Çarpma: a/b × c/d = ac/bd

Bölme: a/b ÷ c/d = a/b × d/c = ad/bc

📝 Örnek İşlemler

Toplama: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12

Çıkarma: 5/6 - 1/3 = 5/6 - 2/6 = 3/6 = 1/2

Çarpma: 3/4 × 2/5 = 6/20 = 3/10

Bölme: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6

Pratik İpuçları:

Bölme işlemini çarpmaya çevir (ters çevir ve çarp)
İşlem sonucunu her zaman sadeleştir
Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevir
Negatif işaretlere dikkat et

📝 Dört İşlem Soruları

Soru 7

Toplama İşlemi Kolay

1/3 + 4/3 - 2/3 işleminin sonucu kaçtır?

1/3

2/3

1

4/3

💡 Açıklama:

Paydalar eşit olduğu için payları toplarız:

(1 + 4 - 2)/3 = 3/3 = 1

Soru 8

Karışık İşlem Orta

(3/2 + 1/3) × 6/11 işleminin sonucu kaçtır?

11/12

1

13/11

11/13

💡 Açıklama:

Önce parantez içini hesaplayalım:

3/2 + 1/3 = 9/6 + 2/6 = 11/6

Sonra çarpma işlemi:

11/6 × 6/11 = (11×6)/(6×11) = 66/66 = 1

Soru 9

Bölme İşlemi Zor

3 1/2 ÷ 1 3/4 işleminin sonucu kaçtır?

1

2

3/2

5/2

💡 Açıklama:

Tam sayılı kesirleri bileşik kesre çevirelim:

3 1/2 = 7/2 ve 1 3/4 = 7/4

Bölme işlemi:

7/2 ÷ 7/4 = 7/2 × 4/7 = 28/14 = 2

Rasyonel Sayılar

📐 Kesir Kavramı ve Türleri

📏 Kesir Nedir?

Basit Kesir

Bileşik Kesir

Tam Sayılı Kesir

🔄 Kesir Dönüştürücü

📝 Genişletme ve Sadeleştirme

📝 Alıştırma Soruları

Kesir Türleri Kolay

💡 Açıklama:

Tam Sayılı Kesir Orta

💡 Açıklama:

Denk Kesirler Zor

💡 Açıklama:

📊 Rasyonel Sayılarda Sıralama

📝 Örnek: Kesirleri Sıralayalım

🎯 Kesir Karşılaştırma Oyunu

📝 Sıralama Soruları

Payları Eşit Kolay

💡 Açıklama:

Karışık Sıralama Orta

💡 Açıklama:

Negatif Kesirler Zor

💡 Açıklama:

➕ Rasyonel Sayılarda Dört İşlem

🔢 İşlem Kuralları

📝 Örnek İşlemler

📝 Dört İşlem Soruları

Toplama İşlemi Kolay

💡 Açıklama:

Karışık İşlem Orta

💡 Açıklama:

Bölme İşlemi Zor

💡 Açıklama:

📊 İstatistikler