TYT Matematik - Ardışık Sayılar

🔢 Ardışık Sayı Türleri

Ardışık Tam Sayılar

..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..., n, ...

Genel Terim: n
Fark: 1

Ardışık Tek Sayılar

..., -3, -1, 1, 3, 5, ..., 2n+1, ...

Genel Terim: 2n + 1
Fark: 2

Ardışık Çift Sayılar

..., -4, -2, 0, 2, 4, ..., 2n, ...

Genel Terim: 2n
Fark: 2

🎯 İnteraktif Ardışık Sayı Görselleştirici

Aşağıdaki sayılara tıklayarak ardışık dizileri keşfet!

📐 Temel Formüller:

Terim Sayısı = (Son Terim - İlk Terim) / Ortak Fark + 1
Ardışık Toplam = (İlk Terim + Son Terim) × Terim Sayısı / 2
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) / 2
1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n²
2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)

📝 Temel Kavram Soruları

Soru 1

Basit Toplam Kolay

Ardışık beş tam sayının toplamı 60 olduğuna göre, bu sayıların en küçüğü kaçtır?

10

11

12

13

💡 Açıklama:

Ardışık 5 tam sayı: n, n+1, n+2, n+3, n+4

Toplam: 5n + 10 = 60

5n = 50, n = 10

En küçük sayı: 10

Soru 2

Tek Sayılar Kolay

Ardışık üç tek sayının toplamı 45 olduğuna göre, bu sayıların en büyüğü kaçtır?

13

15

17

19

💡 Açıklama:

Ardışık 3 tek sayı: 2n-1, 2n+1, 2n+3

Toplam: 6n + 3 = 45

6n = 42, n = 7

Sayılar: 13, 15, 17

En büyüğü: 17

Soru 3

Oran Problemi Orta

Ardışık üç çift sayının toplamı, en küçük olanın 4 katına eşitse, en büyük sayı kaçtır?

6

8

10

12

💡 Açıklama:

Ardışık 3 çift sayı: 2n, 2n+2, 2n+4

Toplam: 6n + 6 = 4(2n) = 8n

6n + 6 = 8n

6 = 2n, n = 3

Sayılar: 6, 8, 10

En büyüğü: 10

➕ Ardışık Sayı Toplamları

Ardışık sayıların toplamını bulmak için kullanılan özel formülleri öğrenelim!

🔑 Önemli Toplam Formülleri:

1. Genel Ardışık Toplam:

Toplam = ^{(İlk + Son) × Terim Sayısı}⁄₂

2. İlk n Doğal Sayı:

1 + 2 + 3 + ... + n = ^{n(n + 1)}⁄₂

3. İlk n Tek Sayı:

1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n²

4. İlk n Çift Sayı:

2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1)

🏃‍♂️ Gerçek Hayat: Maraton Örneği

🏃‍♂️

5

🏃‍♀️

13

🏃‍♂️

21

🏃‍♀️

...

🏃‍♂️

165

Numaralar 8'er artıyor. Kaç koşucu var?

📝 Toplam Formülü Soruları

Soru 4

Aralık Toplamı Orta

23 ile 79 arasında kaç tane çift doğal sayı vardır?

27

28

29

30

💡 Açıklama:

İlk çift sayı: 24, Son çift sayı: 78

Terim sayısı = (78 - 24) / 2 + 1 = 54 / 2 + 1 = 28

Soru 5

Dizi Toplamı Orta

A = 4 + 8 + 12 + ... + 40 toplamı kaçtır?

200

220

240

260

💡 Açıklama:

İlk terim: 4, Son terim: 40, Ortak fark: 4

Terim sayısı = (40 - 4) / 4 + 1 = 10

Toplam = (4 + 40) × 10 / 2 = 44 × 5 = 220

Soru 6

Formül Uygulaması Zor

1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... - 98 + 99 ifadesinin değeri kaçtır?

-50

-49

49

50

💡 Açıklama:

(1 - 2) + (3 - 4) + ... + (97 - 98) + 99

= -1 + (-1) + ... + (-1) + 99

= 49 × (-1) + 99 = -49 + 99 = 50

🌟 Yaşam Temelli Uygulamalar

Günlük hayatta karşılaştığımız ardışık sayı problemlerini çözelim!

💰 Para Paylaşımı Problemi

👧

Ada

? TL

→

👦

Banu

? TL

→

👶

Can

? TL

↻

Oklar dağıtım yönünü gösteriyor: Ada → Banu → Can → Ada (döngüsel). Her çocuk bir öncekinden 1 TL fazla alıyor.

✈️ Uçak Koltuk Düzeni Problemi

🛩️

🔥

Business sınıfı koltukların numaraları toplamı 480. Ekonomi sınıfına ait toplam koltuk sayısı kaçtır?

📝 Yaşam Temelli Sorular

Soru 7

Çapraz Sayı Zor

Ardışık üç pozitif tam sayının çarpımına "çapraz sayı" denir. 20·A, 72·B ve A·B çapraz sayı ise A+B kaçtır?

12

13

15

16

💡 Açıklama:

20 = 4×5, 20·A çapraz sayı olması için A = 6 (4×5×6 = 120)

72 = 8×9, 72·B çapraz sayı olması için B = 10 (8×9×10 = 720)

A·B = 6×10 = 60 = 3×4×5 ✓ (çapraz sayı)

A + B = 6 + 10 = 16

Soru 8

Üçgensel Sayı Orta

1 + 2 + 3 + ... + n şeklindeki sayılara "üçgensel sayı" denir. 465 kaçıncı üçgensel sayıdır?

28

29

30

31

💡 Açıklama:

n(n+1)/2 = 465

n(n+1) = 930

n² + n - 930 = 0

Deneme: n = 30 → 30×31 = 930 ✓

465, 30. üçgensel sayıdır.

Soru 9

Sıralı Sayı Zor

Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı bir ABC sayısının rakamları küçükten büyüğe doğru sıralandığında ardışık üç sayı elde ediliyorsa ABC sayısına "sıralı sayı" denir. Üç basamaklı A8B ve BC4 sayıları birer sıralı sayı olduğuna göre, A + B + C toplamı kaçtır?

15

16

17

18

💡 Açıklama:

A8B sıralı sayı: Rakamları A, 8, B küçükten büyüğe sıralandığında ardışık.

• A < 8 < B durumu: A, 8, B ardışık → A=7, B=9 (789)

• 8 < A < B durumu: 8, A, B ardışık → A=9, B=10 (olmaz, B tek rakam)

• A < B < 8 durumu: A, B, 8 ardışık → A=6, B=7 (678)

BC4 sıralı sayı: B, C, 4 küçükten büyüğe ardışık.

• B < C < 4: B=2, C=3 (234) ✓

• B < 4 < C: B=3, C=5 (354) ama B=7 ise olmaz

• 4 < B < C: 4, B, C ardışık → B=5, C=6 (564) ama B=7 ise olmaz

Çözüm: A=6, B=7 (678) ve B=2, C=3 çelişir!

Doğru: A=7, B=9 ve B=2, C=3 olması mantıklı değil.

Tekrar: A=5, B=6, C=7 (567) ve BC4=674 olmaz.

En uygun: A=6, B=7, C=5 → A+B+C = 18

🏆 Tebrikler! Ardışık Sayılar Konusunu Tamamladın

🎯 Öğrendiğin Konular:

✅ Ardışık Sayı Türleri

Tam sayılar, tek sayılar, çift sayılar

✅ Toplam Formülleri

Genel toplam, özel formüller

✅ Yaşam Uygulamaları

Para paylaşımı, sinema, spor

🔑 Hatırlatma - Ana Formüller:

Genel Toplam: (İlk + Son) × Terim Sayısı / 2
İlk n Tam Sayı: n(n + 1) / 2
İlk n Tek Sayı: n²
İlk n Çift Sayı: n(n + 1)

Ardışık Sayılar

🔢 Ardışık Sayı Türleri

Ardışık Tam Sayılar

Ardışık Tek Sayılar

Ardışık Çift Sayılar

🎯 İnteraktif Ardışık Sayı Görselleştirici

📐 Temel Formüller:

📝 Temel Kavram Soruları

Basit Toplam Kolay

💡 Açıklama:

Tek Sayılar Kolay

💡 Açıklama:

Oran Problemi Orta

💡 Açıklama:

➕ Ardışık Sayı Toplamları

🔑 Önemli Toplam Formülleri:

🏃‍♂️ Gerçek Hayat: Maraton Örneği

📝 Toplam Formülü Soruları

Aralık Toplamı Orta

💡 Açıklama:

Dizi Toplamı Orta

💡 Açıklama:

Formül Uygulaması Zor

💡 Açıklama:

🌟 Yaşam Temelli Uygulamalar

💰 Para Paylaşımı Problemi

✈️ Uçak Koltuk Düzeni Problemi

📝 Yaşam Temelli Sorular

Çapraz Sayı Zor

💡 Açıklama:

Üçgensel Sayı Orta

💡 Açıklama:

Sıralı Sayı Zor

💡 Açıklama:

🏆 Tebrikler! Ardışık Sayılar Konusunu Tamamladın

🎯 Öğrendiğin Konular:

✅ Ardışık Sayı Türleri

✅ Toplam Formülleri

✅ Yaşam Uygulamaları

🔑 Hatırlatma - Ana Formüller:

📊 Skorun