Temel Kavramlar ve İşlemler
a gerçek sayı ve n pozitif tam sayı olmak üzere, n tane a sayısının çarpımına a'nın n. kuvveti denir.
a · a · a · ... · a = an
n tane (a → taban, n → üs)
Önemli: Toplama ile karıştırma!
a + a + a + ... + a = n · a (n tane a'nın toplamı)
| Kural | Açıklama | Örnekler |
|---|---|---|
| a0 = 1 | a ≠ 0 olmak üzere | 50 = 1, (-3)0 = 1 |
| 0n = 0 | n ∈ R+ | 05 = 0, 0100 = 0 |
| 1n = 1 | n ∈ R | 150 = 1, 1-7 = 1 |
| (-1)çift = 1 | Çift üslerde | (-1)4 = 1, (-1)100 = 1 |
| (-1)tek = -1 | Tek üslerde | (-1)3 = -1, (-1)99 = -1 |
• 20 + 30 + 40 = 1 + 1 + 1 = 3
• (-2)2 = 4 (parantez var, taban -2)
• -22 = -4 (parantez yok, taban 2)
• (-3)3 = -27 (negatif sayının tek kuvveti)
a ≠ 0 ve b ≠ 0 olmak üzere:
• a-n = 1/an
• (a/b)-n = (b/a)n
Aynı tabanlı: ax · ay = ax+y
Aynı üslü: ax · bx = (a·b)x
Aynı tabanlı: ax / ay = ax-y
Aynı üslü: ax / bx = (a/b)x
(ax)y = ax·y = (ay)x
• 23 · 24 = 27 = 128
• 35 / 32 = 33 = 27
• 23 · 53 = (2·5)3 = 103 = 1000
• (23)2 = 26 = 64
Dikkat: Toplama ve çıkarma işleminde sadece aynı tabanlı ve aynı üslü ifadeler toplanabilir!
2·34 + 5·34 = (2+5)·34 = 7·34