Üslü Sayılar Problem Çözme

Gerçek Hayat Uygulamaları ve TYT Soruları

🎯 Problem Çözme Stratejisi:

  1. Problemi Anla: Verilen bilgileri belirle
  2. Üslü İfade Oluştur: Problemi matematiksel olarak ifade et
  3. İşlemleri Uygula: Üslü sayı kurallarını kullan
  4. Sonucu Yorumla: Bulduğun cevabı kontrol et

📐 Geometrik Problemler

Problem 1

Alan Hesaplama Kolay

Bir okulda 12 derslik ve her derslikte 9 sıra bulunmaktadır. Her bir sırada 2 öğrenci oturduğuna göre, bu okuldaki toplam öğrenci sayısı kaçtır?

35
36
63
64
123

💡 Açıklama:

Toplam öğrenci = 12 × 9 × 2 = 216

216 = 63

Problem 2

Güvenlik Şeridi Orta

Yaşanan bir olaydan dolayı olay yeri inceleme polisleri 212 metrelik bir güvenlik şeridi rulosunun yarısını kare şeklindeki olay yerinin etrafına sarıyor. Buna göre, olay yerinin alanı kaç m2 dir?

28
212
216
218
220

💡 Açıklama:

Kullanılan şerit = 212 / 2 = 211 metre

Kare çevre = 211 → Kenar = 211 / 4 = 29

Alan = (29)2 = 218 m2

Problem 3

Dikdörtgen Bahçe Orta

Aşağıda dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin boyutları gösterilmiştir.

63 br

33 br

Buna göre, bahçenin alanının çevresine oranı kaç br'dir?

6
12
18
24
30

💡 Açıklama:

Alan = 63 × 33 = 216 × 27 = 5832

Çevre = 2(63 + 33) = 2(216 + 27) = 486

Alan/Çevre = 5832/486 = 12

🔬 Bilimsel ve Gerçek Hayat Problemleri

Problem 4

Bebek Doğum İstatistiği Kolay

Dünyada her dakika 75 bebeğin dünyaya geldiği dikkate alındığında 1 günde dünyaya gelen bebek sayısı kaç olur?

4 · 303
8 · 303
4 · 304
8 · 304
4 · 305

💡 Açıklama:

1 gün = 24 saat = 24 × 60 = 1440 dakika

Toplam bebek = 75 × 1440 = 108.000

108.000 = 108 × 1000 = 4 × 27 × 1000 = 4 × 303

Problem 5

Bakteri Bölünmesi Zor

Mitoz bölünme; ana hücrenin bölünerek, ana hücre ile aynı özellikte iki yeni hücrenin oluştuğu bölünme türüdür. Her 6 dakikada bir mitoz bölünme geçiren 255 tane bakteriden 1 saat sonunda toplam kaç tane bakteri elde edilir?

105
2 · 105
1010
2 · 1010
5 · 1010

💡 Açıklama:

1 saat = 60 dakika → 60/6 = 10 bölünme

Her bölünmede sayı 2 katına çıkar

Sonuç = 255 × 210 = 265 = 25 × (210)6 = 32 × 1018 ≈ 1010

Problem 6

Yarı Ömür Orta

Yarı ömür, radyoaktif bir maddenin miktarının yarısının başka bir elemente dönüşmesi için geçen süredir. Yarı ömrü 3 yıl olan 108.000 gram ağırlığındaki radyoaktif bir maddeden 15 yıl sonra kaç gram kalır?

123
124
153
154
303

💡 Açıklama:

15 yıl / 3 yıl = 5 yarılanma

Kalan = 108.000 / 25 = 108.000 / 32 = 3375

3375 = 153

💻 Teknoloji ve Sayısal Problemler

Problem 7

Veri Depolama Orta

Akıllı cihazlarda bulunan dosyaların boyutlarını ifade etmek için kullanılan ölçü birimleri arasındaki ilişki:

1 KB = 210 B

1 MB = 210 KB

1 GB = 210 MB

Buna göre, 12 GB boş hafızası olan bir cep telefonuna her biri 3 · 223 B yer kaplayan fotoğraflardan en fazla kaç tane yüklenebilir?

28
29
210
211
212

💡 Açıklama:

12 GB = 12 × 230 B

Fotoğraf sayısı = (12 × 230) / (3 × 223) = 4 × 27 = 29

Problem 8

Video İzlenme Zor

Bir video paylaşım platformuna yüklenen bir videoyu 1. gün 3 kişi izliyor. Sonrasında her gün bir önceki günkü izlenme sayısının karesi kadar izlenme olduğu görülüyor. Buna göre, videonun kaçıncı günündeki izlenme sayısı 932 olur?

5
6
7
8
9

💡 Açıklama:

1. gün: 3 = 31

2. gün: 32

3. gün: (32)2 = 34

n. gün: 32^(n-1)

932 = 364 → 2n-1 = 64 → n = 7

Problem 9

Sosyal Medya Orta

2020 yılı sonunda takipçi sayısı 27.000 olan bir sosyal medya fenomeninin bu yıldan sonraki her bir yıl sonunda takipçi sayısı bir önceki yıla göre 1/5 oranında artmıştır. Buna göre, bu fenomenin 2023 yılı sonunda takipçi sayısı kaç olmuştur?

56
66
59
69
106

💡 Açıklama:

2020: 27.000 = 27 × 103 = 33 × 103

Her yıl 6/5 ile çarpılır (1/5 artış)

3 yıl sonra: 33 × 103 × (6/5)3 = 66

🌟 Özel Problem Tipleri

Problem 10

Sembol Sorusu Zor

n kenarlı bir düzgün çokgenin içine yazılan a doğal sayısıyla oluşturulan sembol ile an sayısı gösterilmektedir.

Örnek: ⬜ 5 = 53 = 125

Buna göre, 16 · 27 çarpımının değeri kaçtır?

66
512
612
126
624

💡 Açıklama:

16 = 24 (dörtgen içinde 2)

27 = 33 (üçgen içinde 3)

16 · 27 = 24 · 33 · 24 · 33 = 28 · 36 = 612

Problem 11

Hesap Makinesi Orta

Üslü sayılarla ilgili işlemler için tasarlanmış bir hesap makinesi, hesaplanacak üslü sayının sırasıyla taban, xy ve üs değerleri tuşlanıp = tuşuna basıldığında işlemin sonucunu göstermektedir.

A xy B = 64 işleminde A + B toplamı aşağıdakilerden hangisi olamaz?

7
8
10
18
65

💡 Açıklama:

64 = 26 = 43 = 82 = 641

Mümkün toplamlar: 2+6=8, 4+3=7, 8+2=10, 64+1=65, vb.

18 toplamını veren bir çift yoktur.

Problem 12

Tahtadaki Sayılar Zor

Zafer, tahtaya yazılı olan 88, 99, 256, 324, 815 sayılarından önce hepsini tabanları asal sayı olacak şekilde düzenleyip üsleri birbirine eşit olan sayıları tahtadan siliyor. Sonra kalan sayılardan en büyük ve en küçük olanları tahtadan siliyor.

Buna göre, son durumda tahtada yazılı olan sayı kaçtır?

88
99
256
324
815

💡 Açıklama:

88 = (23)8 = 224

99 = (32)9 = 318

256 = (52)6 = 512

324 = (25)4 = 220

815 = (34)5 = 320

324 ve 815 üsleri eşit → silinir

Kalan: 224, 318, 512

En büyük ve en küçük silinir → 256 kalır

Üslü Sayı Problemlerinde Başarının Anahtarları:

📊 İstatistikler

0
0
Doğru
0
Toplam
0%
Başarı