Çokgenler
Doğrusal olmayan en az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan kapalı şekillere çokgen denir.
Çokgenin Öğeleri:
- Kenar: Çokgeni oluşturan doğru parçaları
- Köşe: Kenarların kesiştiği noktalar
- Köşegen: Ardışık olmayan köşeleri birleştiren doğru parçaları
İç Açılar Toplamı
Bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenler, çokgeni kenar sayısının 2 eksiği kadar üçgensel bölgeye ayırır.
İç Açılar Toplamı Formülü:
$$(n - 2) \times 180°$$
Burada n = kenar sayısı
| Çokgen | Kenar Sayısı | Üçgen Sayısı | İç Açılar Toplamı |
|---|---|---|---|
| Dörtgen | 4 | 2 | 360° |
| Beşgen | 5 | 3 | 540° |
| Altıgen | 6 | 4 | 720° |
Dış Açılar Toplamı
Bütün çokgenlerde dış açılar toplamı 360°'dir.
Çokgenler - Pekiştirme Soruları
1) İç açıları toplamı 540° olan çokgen kaç kenarlıdır?
2) Bir çokgenin köşegen sayısı 9 ise bu çokgen kaç kenarlıdır?
3) 
4) Bir çokgenin bir köşesinden çizilen köşegenlerle en fazla 7 üçgen oluşuyorsa, bu çokgen kaç kenarlıdır?
5) 
6) Köşegen sayısı 20 olan çokgen kaç kenarlıdır?
7) Bir çokgenin iç açıları toplamı 1260° ise bu çokgen kaç kenarlıdır?
8) 
9) Bir çokgenin iç açıları toplamı 1800° ise bu çokgen kaç kenarlıdır?
10) 
Düzgün Çokgenler
Tüm kenar uzunlukları ve iç açı ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.
Düzgün Çokgen Özellikleri
- Eşkenar üçgen, kare, düzgün beşgen, düzgün altıgen gibi şekiller düzgün çokgenlerdir
- Bir dış açısı = 360° / kenar sayısı
- İç açı + Dış açı = 180°
Düzgün Çokgen Formülleri:
Bir dış açı = $$\frac{360°}{n}$$
Bir iç açı = $$180° - \frac{360°}{n}$$
| Çokgen | Kenar Sayısı | Bir Dış Açısı | Bir İç Açısı |
|---|---|---|---|
| Eşkenar Üçgen | 3 | 120° | 60° |
| Kare | 4 | 90° | 90° |
| Düzgün Beşgen | 5 | 72° | 108° |
| Düzgün Altıgen | 6 | 60° | 120° |
Düzgün Çokgenler - Pekiştirme Soruları
1) Bir dış açısının ölçüsü 30° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
2) Bir iç açısının ölçüsü 135° olan düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
3) Bir düzgün çokgenin bir iç açısı, bir dış açısının 5 katı ise bu çokgen kaç kenarlıdır?
4) Düzgün bir onikigenin bir iç açısı kaç derecedir?
5) Düzgün bir dokuzgenin bir dış açısı kaç derecedir?
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
Özel Dörtgenler
Karşılıklı kenar çiftlerinden en az biri paralel olan dörtgenlere yamuk denir.
Dörtgen Çeşitleri ve Özellikleri
| Özellikler | Kare | Dikdörtgen | Paralelkenar | Eşkenar Dörtgen | Yamuk |
|---|---|---|---|---|---|
| Karşılıklı kenarlar paralel | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | En az 1 çift |
| Tüm kenarlar eşit | ✓ | ✓ | |||
| Tüm açılar 90° | ✓ | ✓ | |||
| Köşegenler birbirini ortalar | ✓ | ✓ | ✓ | ✓ | |
| Köşegenler dik kesişir | ✓ | ✓ |
Yamuk Özellikleri
- Yan kenarların uç noktalarındaki açılar bütünlerdir: m(A) + m(D) = 180°
- m(B) + m(C) = 180°
Özel Dörtgenler - Pekiştirme Soruları
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) ABCD dik yamuğunda [AB] // [CD], [AD] ⊥ [AB], m(C) = 60°, |AB| = 12 cm, |CD| = 6 cm ise |AD| kaç cm'dir?
10) ABCD paralelkenarında [AC] köşegen, |AB| = 10 cm, |AD| = 6 cm, |AC| = 12 cm ise |BD| kaç cm'dir?
Alan Hesapları
Eşkenar Dörtgen Alanı
Alan = Taban × Yükseklik
Alan = (Köşegen1 × Köşegen2) / 2
Yamuk Alanı
Alan = (Alt taban + Üst taban) × Yükseklik / 2
$$A = \frac{(a + c) \times h}{2}$$
Alan Hesapları - Pekiştirme Soruları
1) Köşegen uzunlukları 10 cm ve 12 cm olan eşkenar dörtgenin alanı kaç cm²'dir?
2) Alt tabanı 14 cm, üst tabanı 6 cm ve yüksekliği 8 cm olan yamuğun alanı kaç cm²'dir?
3) Bir eşkenar dörtgenin alanı 96 cm² ve köşegenlerinden biri 12 cm ise diğer köşegen kaç cm'dir?
4) Alanı 120 cm² olan bir yamuğun yüksekliği 10 cm ve alt tabanı 18 cm ise üst tabanı kaç cm'dir?
5) Köşegenlerinden birinin uzunluğu diğerinin 4 katı olan eşkenar dörtgenin alanı 32 cm² ise köşegen uzunlukları toplamı kaç cm'dir?
6) Bir yamuğun alanı 80 cm², yüksekliği 8 cm ve alt tabanı 14 cm ise üst tabanı kaç cm'dir?
7) Eşkenar dörtgen şeklindeki bir bahçenin köşegenleri 30 m ve 40 m'dir. Bu bahçenin alanı kaç m²'dir?
8) Bir yamuğun yüksekliği 12 cm, alt tabanı 15 cm ve alanı 150 cm² ise üst tabanı kaç cm'dir?
9) Eşkenar dörtgen şeklindeki bir masanın alanı 120 cm² ve köşegenlerinden biri 15 cm ise diğer köşegen kaç cm'dir?
10) İkizkenar yamuk şeklindeki bir havuzun alt tabanı 20 m, üst tabanı 12 m ve yüksekliği 8 m'dir. Bu havuzun alanı kaç m²'dir?
Kendini Test Et
Aşağıdaki 30 soruyla tüm konuları kapsayan bir test çözerek bilgini sına.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
11) 
12) İç açıları toplamı 900° olan çokgen kaç kenarlıdır?
13) 
14) 
15) 
16) 
17) Bir düzgün çokgenin bir dış açısı 24° ise bu çokgen kaç kenarlıdır?
18) 
19) 
20) 
21) 
22) Bir düzgün çokgenin bir dış açısı 24° ise bu çokgen kaç kenarlıdır?
23) 
24) 
25) 
26) Düzgün bir beşgenin bir köşesinden çizilen köşegenler kaç tane üçgen oluşturur?
27) Bir yamuğun alanı 96 cm², yüksekliği 8 cm ve üst tabanı 10 cm ise alt tabanı kaç cm'dir?
28) ABCD karesinde köşegenlerin kesişim noktası E ise m(AEB) kaç derecedir?
29) Bir düzgün çokgenin bir iç açısı 162° ise bu çokgen kaç kenarlıdır?
30) ABCD dikdörtgeninde köşegenler O noktasında kesişiyor. |AO| = 5 cm ise |BD| kaç cm'dir?