Çarpanlara Ayırma Öğreniyorum

Ortak Çarpan, İki Kare Farkı ve Tam Kare Özdeşlikleri

Öğren
Uygula
Test Et

Ortak Çarpan Parantezine Alma

Bu yöntemde, verilen ifadenin terimlerindeki ortak faktörler belirlenir ve parantez dışına çıkarılır.

Formül:

ax + ay = a(x + y)

Burada a ortak çarpandır ve parantez dışına alınır.

Örnek:

İfade: 3x + 6

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırın:

1. Adım: Ortak çarpanı belirle

3x ve 6 terimlerinin ortak çarpanı 3'tür.

2. Adım: Ortak çarpanı parantez dışına çıkar

3x + 6 = 3(x) + 3(2) = 3(x + 2)

Sonuç: 3x + 6 = 3(x + 2)

İfade: 5x² + 10x

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırın:

1. Adım: Ortak çarpanı belirle

5x² ve 10x terimlerinin ortak çarpanları 5 ve x'tir, yani 5x.

2. Adım: Ortak çarpanı parantez dışına çıkar

5x² + 10x = 5x(x) + 5x(2) = 5x(x + 2)

Sonuç: 5x² + 10x = 5x(x + 2)

İki Kare Farkı

İki sayının karelerinin farkı, toplamları ve farkları ile çarpılarak çarpanlarına ayrılabilir.

Formül:

a² - b² = (a + b)(a - b)

Burada, iki terim arasındaki fark, toplamları ve farkları çarpımı şeklinde yazılır.

Örnek:

İfade: x² - 9

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırın:

1. Adım: İfadeyi a² - b² formatına dönüştür

x² - 9 = x² - 3²

2. Adım: a = x ve b = 3 değerlerini formüle yerleştir

x² - 3² = (x + 3)(x - 3)

Sonuç: x² - 9 = (x + 3)(x - 3)

İfade: 25y² - 16

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırın:

1. Adım: İfadeyi a² - b² formatına dönüştür

25y² - 16 = (5y)² - 4²

2. Adım: a = 5y ve b = 4 değerlerini formüle yerleştir

(5y)² - 4² = (5y + 4)(5y - 4)

Sonuç: 25y² - 16 = (5y + 4)(5y - 4)

Tam Kare Özdeşlikleri

Tam kare özdeşlikleri, ikinci dereceden ifadelerin özel formlarıdır ve bunları kare ifadeleri olarak çarpanlara ayırabiliriz.

Formüller:

a² + 2ab + b² = (a + b)²

a² - 2ab + b² = (a - b)²

Örnek:

İfade: x² + 6x + 9

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırın:

1. Adım: İfadeyi a² + 2ab + b² formatına dönüştürmeye çalış

x² + 6x + 9 = x² + 2(3x) + 3²

2. Adım: a = x ve b = 3 değerlerini formüle yerleştir

x² + 2(x)(3) + 3² = (x + 3)²

Sonuç: x² + 6x + 9 = (x + 3)²

İfade: 4y² - 12y + 9

Bu ifadeyi çarpanlarına ayırın:

1. Adım: İfadeyi a² - 2ab + b² formatına dönüştürmeye çalış

4y² - 12y + 9 = (2y)² - 2(2y)(3) + 3²

2. Adım: a = 2y ve b = 3 değerlerini formüle yerleştir

(2y)² - 2(2y)(3) + 3² = (2y - 3)²

Sonuç: 4y² - 12y + 9 = (2y - 3)²

Özel Çarpanlara Ayırma Formülleri

Bazı ifadeler için özel çarpanlara ayırma formülleri vardır. İşte en sık kullanılanlardan bazıları:

İfade Çarpanlarına Ayrılmış Hali
a² + b² Çarpanlara ayrılamaz (Reel sayılarda)
a² - b² (a + b)(a - b)
a³ + b³ (a + b)(a² - ab + b²)
a³ - b³ (a - b)(a² + ab + b²)
a² + 2ab + b² (a + b)²
a² - 2ab + b² (a - b)²

Çarpanlara Ayırma Alıştırmaları

Ortak Çarpan Parantezine Alma

İfade: 8x + 12

İfade: 15x² - 25x

İki Kare Farkı

İfade: x² - 16

İfade: 49a² - 25b²

Tam Kare Özdeşlikleri

İfade: x² + 8x + 16

İfade: 9y² - 12y + 4

Karışık İfadeler

İfade: x² - 9x + 20

İfade: 12a²b - 18ab²

İpuçları ve Stratejiler

  • Her zaman önce ortak çarpan kontrolü yapın: Herhangi bir çarpanlara ayırma işlemine başlamadan önce, ortak çarpan olup olmadığını kontrol edin.
  • Kare farklarını tanıyın: a² - b² formatındaki ifadelerde hemen (a + b)(a - b) formülünü uygulamayı düşünün.
  • Tam kare kontrol edin: Eğer üç terimli bir ifadeyle karşılaşırsanız, tam kare olup olmadığını kontrol edin. a² + 2ab + b² veya a² - 2ab + b² formatında ise, bu bir tam karedir.
  • Gruplama yöntemini deneyin: Diğer yöntemler işe yaramazsa, terimleri gruplayarak çarpanlara ayırmayı deneyin.

Bilgini Test Et

Kolay Seviye

Orta Seviye

Zor Seviye