Etkileşimli Çarpanlar ve Katlar Dersi

Pozitif Bir Sayının Çarpanları (Bölenleri)

Pozitif bir tam sayının pozitif tam bölenleri, bu sayının aynı zamanda pozitif tam sayı çarpanlarıdır[cite: 1].

Çarpanları Bulma Yöntemleri

Gökkuşağı Metodu

Pozitif bir tam sayının pozitif tam sayı çarpanları bulunurken gökkuşağı metodu kullanılabilir[cite: 2]. Sayının çarpanları küçükten büyüğe doğru yazılır ve baştaki ile sondaki, baştan ikinci ile sondan ikinci vb. eşleştirilerek sayının kendisi elde edilir.

Örnek: 30 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları [cite: 3]

Çarpan çiftleri:

  • $1 \times 30 = 30$
  • $2 \times 15 = 30$
  • $3 \times 10 = 30$
  • $5 \times 6 = 30$

30 sayısının pozitif tam sayı çarpanları (bölenleri): 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 ve 30'dur[cite: 3].

Gökkuşağı Metodu ile 30'un Çarpanları
Sırayla Bölme

Sayının 1'den başlayarak kareköküne kadar olan tam sayılara bölünüp bölünmediği kontrol edilir. Bölündüğü her sayı ve bölüm sonucu elde edilen sayı, sayının çarpanlarıdır.

Örnek: 48 Sayısının Pozitif Tam Sayı Çarpanları

$\sqrt{48} \approx 6.9$

  • $48 \div 1 = 48$ (Çarpanlar: 1, 48)
  • $48 \div 2 = 24$ (Çarpanlar: 2, 24)
  • $48 \div 3 = 16$ (Çarpanlar: 3, 16)
  • $48 \div 4 = 12$ (Çarpanlar: 4, 12)
  • 48, 5'e bölünmez.
  • $48 \div 6 = 8$ (Çarpanlar: 6, 8)

48 sayısının pozitif tam sayı çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48.

Örnek Sorular

Soru: 42 sayısının pozitif tam bölenleri kaç tanedir? [cite: 4]

Çözüm: 42'nin çarpanları: 1x42, 2x21, 3x14, 6x7. Çarpanlar: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42. Toplam 8 tanedir.

Soru: 20 sayısının kendisi hariç en büyük iki çarpanının toplamı kaçtır? [cite: 7]

Çözüm: 20'nin çarpanları: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Kendisi hariç en büyük iki çarpan 10 ve 5'tir. Toplamları $10 + 5 = 15$.

Pekiştirme Soruları: Pozitif Tam Sayı Çarpanları

1. 18 sayısının kaç tane pozitif tam sayı çarpanı vardır?

2. 24 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarından biri aşağıdakilerden hangisi değildir?

3. 32 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarının toplamı kaçtır?

4. 45 sayısının 1 ve kendisi hariç doğal sayı çarpanları hangileridir? [cite: 7]

5. 60 sayısının pozitif tam sayı çarpanları kaç tanedir?

6. Dört tane pozitif tam sayı çarpanı olan en küçük doğal sayı kaçtır? [cite: 7]

7. 120 sayısının pozitif tam sayı bölenleri kaç tanedir? [cite: 4]

8. Pozitif tam sayı çarpanları 1, 3, 9 ve 27 olan doğal sayı kaçtır? [cite: 13]

9. 50 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır?

10. Alanı 24 $cm^2$ olan dikdörtgenin kenar uzunlukları tam sayıdır. Bu dikdörtgenin çevresi kaç farklı değer alabilir?

Asal Sayılar

1 ve kendisinden başka tam böleni olmayan 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir[cite: 8].

Özellikler:

Örnek Sorular

Soru: Bir basamaklı asal sayılar hangileridir? [cite: 11]

Çözüm: 2, 3, 5, 7.

Soru: 40 ile 50 arasında kaç tane asal sayı vardır? [cite: 12]

Çözüm: 41, 43, 47. Toplam 3 tane.

Soru: İki basamaklı en büyük asal sayı kaçtır? [cite: 14]

Çözüm: 97.

Pekiştirme Soruları: Asal Sayılar

1. Aşağıdakilerden hangisi asal sayı değildir?

2. En küçük asal sayı kaçtır?

3. Aşağıdaki sayılardan hangisi çift asal sayıdır?

4. 20 ile 30 arasındaki asal sayıların toplamı kaçtır?

5. 7A iki basamaklı asal sayı olduğuna göre, A yerine yazılabilecek rakamların toplamı kaçtır? [cite: 21]

6. İki asal sayının toplamı 15 ise bu sayıların çarpımı kaçtır?

7. İki basamaklı en küçük asal sayı ile iki basamaklı en büyük asal sayının farkı kaçtır?

8. Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

9. Rakamları farklı iki basamaklı en büyük asal sayı kaçtır?

10. Üç farklı asal sayının toplamı x asal sayına eşittir. Buna göre, x en az kaçtır? [cite: 24]

Asal Çarpanlara Ayırma

Pozitif bir tam sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazmaya, o sayıyı asal çarpanlarına ayırma denir[cite: 17].

Yöntem: Bölen Listesi (Asal Çarpan Algoritması)

Sayı, en küçük asal sayı olan 2'den başlayarak sırasıyla asal sayılara bölünür. Bölüm 1 olana kadar işleme devam edilir[cite: 18]. Sağ tarafta kalan asal sayıların çarpımı, sayının asal çarpanlarına ayrılmış halidir.

Örnek: 40 Sayısını Asal Çarpanlarına Ayırma [cite: 18]

40 | 2
20 | 2
10 | 2
 5 | 5
 1 |

$40 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 = 2^3 \cdot 5$[cite: 19].

40 sayısının asal çarpanları (asal bölenleri) 2 ve 5'tir[cite: 19].

40 sayısının pozitif tam sayı bölenleri ise 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 ve 40'tır[cite: 20].

Örnek: 72 Sayısını Asal Çarpanlarına Ayırma [cite: 25]

72 | 2
36 | 2
18 | 2
 9 | 3
 3 | 3
 1 |

$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \cdot 3^2$.

72 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür.

Örnek Sorular

Soru: 60 sayısının asal olmayan pozitif tam sayı çarpanları kaç tanedir? [cite: 16]

Çözüm: 60'ın asal çarpanları: $60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$. Asal çarpanlar 2, 3, 5'tir[cite: 46]. 60'ın pozitif tam sayı çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 (Toplam 12 tane). Asal olmayanlar: 1, 4, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 (Toplam 9 tane).

Soru: Asal çarpanları 2 ve 3 olan iki basamaklı en büyük doğal sayı kaçtır? [cite: 29]

Çözüm: Sayı $2^a \cdot 3^b$ formunda olmalı. İki basamaklı en büyük sayıyı arıyoruz. $3^4 = 81$ (Sadece 3). $2 \cdot 3^3 = 54$. $2^2 \cdot 3^2 = 36$. $2^3 \cdot 3 = 24$. $2^4 \cdot 3 = 48$. $2^5 \cdot 3 = 96$. $2^6 \cdot 3$ üç basamaklı olur. En büyük 96'dır.

Pekiştirme Soruları: Asal Çarpanlara Ayırma

1. 18 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli hangisidir?

2. 120 sayısının asal çarpanları hangileridir?

3. $A = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2$ ise A sayısı kaçtır?

4. 84 sayısının kaç tane asal çarpanı vardır?

5. Asal çarpanları 2 ve 5 olan iki basamaklı en küçük doğal sayı kaçtır?

6. 150 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli $2^x \cdot 3^y \cdot 5^z$ ise $x+y+z$ kaçtır? [cite: 30]

7. Aşağıdaki sayılardan hangisinin asal çarpanları sadece 3 ve 5'tir?

8. 200 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli $2^a \cdot 5^b$ ise $a \cdot b$ kaçtır?

9. 96 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?

10. $2^3 \cdot 3^2 \cdot 7$ şeklinde asal çarpanlarına ayrılan sayı kaçtır?

En Büyük Ortak Bölen (EBOB)

İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüne en büyük ortak bölen denir[cite: 174]. Kısaca EBOB ile gösterilir. A ve B sayılarının EBOB'u $EBOB(A,B)$ veya $(A,B)_{EBOB}$ şeklinde gösterilir[cite: 175].

EBOB Bulma Yöntemleri

Ortak Bölenleri Listeleme

Sayıların ayrı ayrı tüm pozitif tam sayı bölenleri bulunur[cite: 176, 178]. Bu bölenlerden ortak olanların en büyüğü EBOB'dur.

Örnek: EBOB(18, 30)

18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18[cite: 176].

30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30[cite: 178].

Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6[cite: 178].

En büyük ortak bölen: 6. Dolayısıyla, $EBOB(18, 30) = 6$[cite: 178].

Asal Çarpan Algoritması

Sayılar birlikte asal çarpanlarına ayrılır. Her iki sayıyı da bölen (işaretlenen) asal çarpanların çarpımı EBOB'u verir.

Örnek: EBOB(48, 72) [cite: 174]

48  72 | 2*
24  36 | 2*
12  18 | 2*
 6   9 | 2
 3   9 | 3*
 1   3 | 3
 1   1 |

İşaretli asal çarpanlar: 2, 2, 2, 3.

$EBOB(48, 72) = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \cdot 3 = 24$.

Asal Çarpanlarına Ayrılmış Halde EBOB Bulma

Sayılar asal çarpanlarına ayrılmış halde ise, ortak olan asal tabanlardan üssü küçük olanlar alınarak çarpılır.

Örnek: $A=2^{4}\cdot3\cdot5^{3}$ ve $B=2^{2}\cdot3^{2}\cdot5^{2}$ ise EBOB(A, B) kaçtır? [cite: 183]

Ortak tabanlar 2, 3 ve 5'tir.

2 tabanı için küçük üs: $2^2$.

3 tabanı için küçük üs: $3^1$.

5 tabanı için küçük üs: $5^2$.

$EBOB(A, B) = 2^2 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 300$.

EBOB Problemleri

Bir bütünün eşit parçalara ayrıldığı problemlerde (örneğin, çubukları eşit parçalara ayırma, sıvıları eşit hacimli şişelere doldurma, kumaşları eşit karelere bölme vb.) genellikle EBOB kullanılır[cite: 195].

Örnek: Çubukları Eşit Parçalara Ayırma [cite: 196]

18 cm ve 42 cm uzunluğundaki iki çubuk hiç parça artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayrılacaktır.

a) Her parçanın uzunluğu en çok kaç cm olabilir?

Çözüm (a): Parça uzunluğu hem 18'i hem 42'yi bölmeli ve en büyük olmalı. Yani $EBOB(18, 42)$ bulunmalı. $EBOB(18, 42) = 6$. Her parça en çok 6 cm olabilir[cite: 196].

b) En az kaç parça elde edilir?

Çözüm (b): Parça uzunluğu 6 cm ise, $18 \div 6 = 3$ parça ve $42 \div 6 = 7$ parça elde edilir. Toplam $3 + 7 = 10$ parça[cite: 198].

Örnek: Sıvıları Eşit Hacimli Şişelere Doldurma [cite: 197]

80 litre ve 120 litre zeytinyağı bulunan kaplardaki yağlar birbirine karışmadan eşit hacimli şişelere doldurulacaktır.

a) Bu şişeler en fazla kaç litrelik olmalıdır?

Çözüm (a): Şişe hacmi en fazla $EBOB(80, 120) = 40$ litre olmalıdır[cite: 197].

b) En az kaç şişe kullanılır?

Çözüm (b): En az $80/40 + 120/40 = 2 + 3 = 5$ şişe kullanılır[cite: 199].

Pekiştirme Soruları: EBOB

1. 12 ile 18'in en büyük ortak böleni kaçtır? [cite: 219]

2. 90 ile 126'nın en büyük ortak böleni kaçtır? [cite: 222]

3. Aşağıdakilerden hangisi 60 ile 84 sayılarının ortak pozitif tam sayı bölenlerinden biri değildir? [cite: 221]

4. $A=2^{3}\cdot5^{4}$ ve $B=2^{4}\cdot5^{3}$ ise EBOB(A, B) kaçtır? [cite: 225]

5. 50 ve 75 sayılarını böldüğünde sırasıyla 2 ve 3 kalanını veren en büyük doğal sayı kaçtır? [cite: 189]

6. 200 cm ve 240 cm uzunluğundaki kurdeleler mümkün olan en uzun boyda eş parçalara ayrıldığında toplam kaç parça elde edilir? [cite: 230]

7. Eni 48 m, boyu 72 m olan dikdörtgensel bir tarla eş karesel parçalara ayrılacaktır. Oluşan karesel parça sayısı en az kaçtır? [cite: 205]

8. A pozitif bir tam sayı olmak üzere, $\frac{80}{A}$ ve $\frac{120}{A}$ ifadeleri birer tam sayı ise A'nın alabileceği en büyük değer kaçtır? [cite: 182]

9. 40 İngiliz, 32 Alman ve 56 Rus turist, her odada eşit sayıda ve sadece aynı milletten turistler kalacak şekilde odalara yerleştirilecektir. En az kaç odaya ihtiyaç vardır? [cite: 201, 204]

10. $EBOB(x, y) = 15$ ve $x+y = 105$ ise $x$ ve $y$ aşağıdakilerden hangisi olabilir?

En Küçük Ortak Kat (EKOK)

İki ya da daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir[cite: 238]. Kısaca EKOK ile gösterilir. A ve B sayılarının EKOK'u $EKOK(A,B)$ veya $[A,B]_{EKOK}$ şeklinde gösterilir[cite: 238].

EKOK Bulma Yöntemleri

Ortak Katları Listeleme

Sayıların ayrı ayrı katları listelenir[cite: 238]. Bu katlardan ortak olanların en küçüğü EKOK'dur[cite: 238].

Örnek: EKOK(8, 12) [cite: 238]

8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, ...

12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60, ...

Ortak katlar: 24, 48, 72, ...

En küçük ortak kat: 24. Dolayısıyla, $EKOK(8, 12) = 24$.

Asal Çarpan Algoritması

Sayılar birlikte asal çarpanlarına ayrılır. Sağ taraftaki tüm asal çarpanların çarpımı EKOK'u verir.

Örnek: EKOK(18, 24) [cite: 241]

18  24 | 2
 9  12 | 2
 9   6 | 2
 9   3 | 3
 3   1 | 3
 1   1 |

Tüm asal çarpanlar: 2, 2, 2, 3, 3.

$EKOK(18, 24) = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$.

Asal Çarpanlarına Ayrılmış Halde EKOK Bulma

Sayılar asal çarpanlarına ayrılmış halde ise, ortak olan asal tabanlardan üssü büyük olanlar ile ortak olmayan tüm asal tabanlar alınarak çarpılır.

Örnek: $A=2^{2}\cdot3^{3}$ ve $B=2^{3}\cdot3^{2}$ ise EKOK(A, B) kaçtır? [cite: 246]

Ortak tabanlar 2 ve 3'tür.

2 tabanı için büyük üs: $2^3$.

3 tabanı için büyük üs: $3^3$.

$EKOK(A, B) = 2^3 \cdot 3^3 = 8 \cdot 27 = 216$.

EKOK Problemleri

Parçalardan bütün oluşturuluyorsa, küçük sayıların katları alınarak büyük sayı elde ediliyorsa veya farklı zaman aralıklarında tekrar eden olayların birlikte gerçekleşme zamanı soruluyorsa genellikle EKOK kullanılır[cite: 255]. Örnekler: nöbet tutma, zil çalma, fayans döşeme, küçük tuğlalarla küp yapma.

Örnek: Nöbet/Zil Problemi [cite: 256]

İki saatten biri 6 dakika, diğeri 8 dakika arayla çalmaktadır. Birlikte çaldıktan sonra tekrar en erken ne zaman birlikte çalarlar?

Çözüm: $EKOK(6, 8) = 24$. 24 dakika sonra tekrar birlikte çalarlar[cite: 257].

Örnek: Gruplama Problemi [cite: 260]

Bir kavanozdaki misketler 12'li ya da 16'lı gruplara ayrılabiliyorsa kavanozda en az kaç misket vardır?

Çözüm: $EKOK(12, 16) = 48$. Kavanozda en az 48 misket vardır[cite: 260].

Örnek: Artanlı Bölme Problemi [cite: 252]

Bir A pozitif tam sayısı 10'a veya 15'e bölündüğünde her seferinde 2 kalanını veriyorsa, A'nın alabileceği en küçük değer kaçtır? [cite: 253]

Çözüm: $A-2$ sayısı $EKOK(10, 15)$'in katı olmalıdır. $EKOK(10, 15) = 30$. $A-2 = 30 \Rightarrow A = 32$.

Pekiştirme Soruları: EKOK

1. 6 ve 10 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?

2. 8 ve 20 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır? [cite: 241]

3. 12 ve 30 sayılarının üç basamaklı en küçük ortak katı kaçtır?

4. $A=2^{2}\cdot3^{3}$ ve $B=2^{3}\cdot3^{2}$ ise EKOK(A, B) kaçtır? [cite: 246]

5. 10 ve 15'in ortak katlarından 100'den büyük en küçük sayı kaçtır?

6. Bir torbadaki cevizler 9'arlı veya 15'erli gruplandırılabiliyor. Torbada en az kaç ceviz vardır?

7. A sayısı 6'ya ve 8'e bölündüğünde 2 kalanını vermektedir. A'nın alabileceği en küçük değer kaçtır? [cite: 250]

8. Kenarları 15 cm ve 18 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslarla kaplanabilecek en küçük karenin bir kenarı kaç cm'dir?

9. EBOB(A, B) = 6 ve EKOK(A, B) = 72 ise A*B çarpımı kaçtır?

10. Hem 12 hem de 18'in tam sayı katı olan pozitif tam sayılar küçükten büyüğe doğru yazıldığında baştan ilk ikisinin toplamı kaç olur? [cite: 276]

Aralarında Asal Sayılar

1'den başka ortak böleni olmayan doğal sayılara aralarında asal sayılar denir[cite: 287].

Özellikler:

Örnek Sorular

Soru: 5 ile 8 aralarında asal mıdır? [cite: 291]

Çözüm: 5'in bölenleri: 1, 5. 8'in bölenleri: 1, 2, 4, 8. Tek ortak bölen 1 olduğu için aralarında asaldır.

Soru: a ile b aralarında asal sayılardır. $\frac{a}{b} = \frac{18}{42}$ olduğuna göre $a+b$ toplamı kaçtır? [cite: 291]

Çözüm: Önce $\frac{18}{42}$ kesrini sadeleştirelim. EBOB(18, 42) = 6. $\frac{18 \div 6}{42 \div 6} = \frac{3}{7}$. Kesir en sade hale geldiğinde pay ve payda aralarında asal olur. $\frac{a}{b} = \frac{3}{7}$ ve a ile b aralarında asal olduğundan $a=3$ ve $b=7$ olmalıdır. $a+b = 3+7 = 10$.

EBOB - EKOK İlişkisi

Sıfırdan farklı iki A ve B doğal sayısının çarpımı, bu iki sayının EBOB ve EKOK'larının çarpımına eşittir[cite: 298].

$\mathbf{A \cdot B = EBOB(A, B) \cdot EKOK(A, B)}$ [cite: 298]

Örnek: A=10, B=21 (Aralarında Asal) [cite: 299]

$EBOB(10, 21) = 1$

$EKOK(10, 21) = 10 \cdot 21 = 210$

$A \cdot B = 10 \cdot 21 = 210$

$EBOB(A, B) \cdot EKOK(A, B) = 1 \cdot 210 = 210$. Görüldüğü gibi $A \cdot B = EBOB(A, B) \cdot EKOK(A, B)$.

Pekiştirme Soruları: Aralarında Asal Sayılar

1. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asal değildir? [cite: 305]

2. 10 ile aralarında asal olan kaç tane rakam vardır?

3. A ile B aralarında asal sayılardır. $\frac{A}{B} = \frac{35}{42}$ ise $A+B$ toplamı kaçtır? [cite: 307, 308]

4. Aralarında asal iki sayının EBOB'u kaçtır?

5. Aralarında asal iki sayının EKOK'u 60'tır. Bu sayılardan biri 5 ise diğeri kaçtır?

6. 1 ile 20 arasındaki sayılardan kaç tanesi 12 ile aralarında asaldır?

7. Ardışık iki doğal sayının EBOB'u ile EKOK'unun toplamı 43 ise bu sayıların toplamı kaçtır?

8. A ve B aralarında asal sayılardır. $EBOB(A,B) + EKOK(A,B) = 57$ ise $A \cdot B$ kaçtır?

9. $(x+1)$ ile $(y-2)$ aralarında asal sayılardır. $\frac{x+1}{y-2} = \frac{20}{28}$ ise $y-x$ kaçtır?

10. Aşağıdakilerden hangisi 24 ile aralarında asaldır?

Etkileşimli Sayı Analizi

İki pozitif tam sayı girerek bu sayıların pozitif tam sayı bölenlerini, asal çarpanlarını, EBOB ve EKOK değerlerini hesaplayabilirsiniz.

Lütfen iki pozitif tam sayı girip butona basın.
Nasıl Çalışıyor? Girilen sayılar için aşağıdaki hesaplamalar yapılır:
  • Pozitif Tam Sayı Bölenleri: 1'den sayıya kadar olan tam sayılardan, sayıyı tam bölenler listelenir.
  • Asal Çarpanlara Ayırma: Sayı, asal çarpanlarının üslü çarpımı şeklinde gösterilir ($Örn: 2^3 \cdot 3^2$).
  • EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki sayıyı da tam bölen en büyük pozitif tam sayı bulunur.
  • EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki sayının da tam katı olan en küçük pozitif tam sayı bulunur.

Genel Test

Aşağıdaki sorular, çarpanlar ve katlar konusundaki genel anlayışınızı test etmek için derlenmiştir.

1. Aşağıdakilerden hangisi 70 sayısının bir çarpanı değildir?

2. 36 sayısının kaç tane pozitif tam sayı çarpanı vardır?

3. 90 sayısının en büyük asal çarpanı kaçtır?

4. 180 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış şekli hangisidir?

5. 60 ile 84 sayılarının EBOB'u kaçtır?

6. 80 litre ve 120 litre zeytinyağı birbirine karışmadan eşit hacimli şişelere doldurulduğunda en az kaç şişe kullanılır?

7. 12 ve 15 sayılarının EKOK'u kaçtır?

8. İki saatten biri 6 dakika, diğeri 8 dakika arayla çalmaktadır. Birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra tekrar birlikte çalarlar?

9. Aşağıdaki sayı çiftlerinden hangisi aralarında asaldır?

10. Aralarında asal iki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı 72 ise bu iki sayının çarpımı kaçtır?

11. 42 sayısının pozitif tam sayı çarpanlarından kaç tanesi asal sayıdır?

12. $A=2^3 \cdot 5^2$ ve $B=2^2 \cdot 3 \cdot 5$ ise EBOB(A, B) kaçtır?

13. $A=2^3 \cdot 5^2$ ve $B=2^2 \cdot 3 \cdot 5$ ise EKOK(A, B) kaçtır?

14. x ile y aralarında asal sayılardır. $\frac{x}{y} = \frac{24}{36}$ ise $x+y$ kaçtır?

15. Bir sepetteki cevizler 6'şarlı veya 10'arlı sayıldığında her seferinde 2 ceviz artıyor. Sepetteki ceviz sayısı 50'den fazla olduğuna göre, en az kaç ceviz vardır?