Konu Anlatımı
Bazı problemler, farklı boyutlardaki nesnelerin (kutular, fayanslar, çubuklar vb.) yan yana veya üst üste konularak, hiç boşluk kalmadan veya taşmadan, eşit bir uzunluğu veya yüksekliği tam olarak kaplamasını gerektirir.
- Elde edilmek istenen bu ortak uzunluk veya yükseklik, kullanılan nesnelerin ilgili boyutlarının bir ortak katı olmak zorundadır.
- Soruda genellikle bu ortak uzunluğun veya yüksekliğin en az kaç olabileceği ya da belirli bir değerden fazla ise en az kaç olabileceği sorulur.
- Bu gibi durumlarda, ilgili boyutların En Küçük Ortak Katı (EKOK) bulunur.
- Eğer belirli bir değerden fazla olması isteniyorsa, EKOK'un bu değeri aşan ilk katı cevap olur.
Örnek Problem (PDF Soru 1'den)
Eşit uzunluktaki bir rafa, boyutları $12 \text{ cm} \times 12 \text{ cm} \times 20 \text{ cm}$ olan kare dik prizma şeklindeki özdeş kutular, aşağıdaki gibi iki farklı şekilde, aralarında boşluk kalmadan dizilebiliyor:
Rafın uzunluğu 250 cm'den fazla olduğuna göre, bu rafın uzunluğu en az kaç cm olabilir?
Çözüm Adımları:
- İhtiyacı Belirle: Rafın uzunluğu hem 20'nin hem de 12'nin bir katı olmalıdır.
- EKOK Hesapla: $EKOK(20, 12)$ bulunur.
20 12 | 2
10 6 | 2
5 3 | 3
5 1 | 5
1 1 |
$EKOK(20, 12) = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 60$ cm.
- Koşulu Sağlayan Katı Bul: Rafın uzunluğu 60 cm ve katları olabilir (60, 120, 180, 240, 300, ...). 250 cm'den fazla olan en küçük kat 300 cm'dir.
- Cevap: Rafın uzunluğu en az 300 cm'dir.
Test
Aşağıdaki şekilli sorularla konuyu ne kadar anladığınızı test edebilirsiniz.