Etkileşimli Kareköklü İfadeler Pekiştirme

Tam Kare ve Karekök - Pekiştirme Soruları

1. 32, 64, 121, 200, 225, 289
Yukarıdaki kartlarda yazılı olan sayılardan kaç tanesi tamkare sayıdır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Çözüm: Tam kare sayılar bir tam sayının karesi olan sayılardır.

$64 = 8^2$ (Tam kare)
$121 = 11^2$ (Tam kare)
$225 = 15^2$ (Tam kare)
$289 = 17^2$ (Tam kare)

32 ve 200 tam kare değildir. Toplam 4 tane tam kare sayı vardır.
Doğru Cevap: C

2. Alanı 81 $cm^2$ olan karesel bölgenin çevresi kaç santimetredir?

A) 36 B) 32 C) 28 D) 24

Çözüm: Karenin alanı $a^2$ formülü ile bulunur. Alan 81 $cm^2$ ise, bir kenar uzunluğu $a = \sqrt{81} = 9$ cm'dir. Karenin çevresi $4 \times a$ formülü ile bulunur. Çevre = $4 \times 9 = 36$ cm'dir.
Doğru Cevap: A

3. $\sqrt{1+\sqrt{9}}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Çözüm: En içteki kökten başlanır. $\sqrt{9} = 3$. İşlem $\sqrt{1+3}$ haline gelir. $\sqrt{1+3} = \sqrt{4} = 2$.
Doğru Cevap: B

4. $\sqrt{(-6)^2}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) -36 B) -6 C) 6 D) 36

Çözüm: Önce parantez içindeki üslü ifade hesaplanır: $(-6)^2 = (-6) \times (-6) = 36$. Sonra karekök alınır: $\sqrt{36} = 6$. Alternatif olarak, $\sqrt{x^2} = |x|$ kuralından $\sqrt{(-6)^2} = |-6| = 6$.
Doğru Cevap: C

5. Bir kenar uzunluğu $\sqrt{144}$ cm olan kare şeklindeki bir fayansın alanı kaç $cm^2$'dir?

A) 12 B) 24 C) 144 D) 288

Çözüm: Karenin bir kenar uzunluğu $a = \sqrt{144} = 12$ cm'dir. Karenin alanı $a^2$ formülü ile bulunur. Alan = $12^2 = 144$ $cm^2$'dir.
Doğru Cevap: C

6. $\sqrt{5+\sqrt{9+\sqrt{49}}}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6

Çözüm: En içteki kökten başlanır: $\sqrt{49} = 7$. Bir dıştaki kök: $\sqrt{9+7} = \sqrt{16} = 4$. En dıştaki kök: $\sqrt{5+4} = \sqrt{9} = 3$.
Doğru Cevap: A

7. 130 sayısından en az hangi doğal sayı çıkartılırsa sonuç bir tamkare sayı olur?

A) 6 B) 9 C) 11 D) 14

Çözüm: 130'dan küçük en büyük tam kare sayıyı bulmalıyız. $11^2 = 121$, $12^2 = 144$. 130'dan küçük en büyük tam kare 121'dir. 130'dan kaç çıkarırsak 121 olur? $130 - 121 = 9$.
Doğru Cevap: B

8. 180 sayısına en az hangi doğal sayı eklenirse sonuç bir tamkare sayı olur?

A) 4 B) 16 C) 19 D) 25

Çözüm: 180'den büyük en küçük tam kare sayıyı bulmalıyız. $13^2 = 169$, $14^2 = 196$. 180'den büyük en küçük tam kare 196'dır. 180'e kaç eklersek 196 olur? $196 - 180 = 16$.
Doğru Cevap: B

9. Ayşe, kenar uzunlukları tam sayı olan kare şeklinde bir kumaş kesmek istiyor. Elindeki kumaşın alanı 210 $cm^2$'dir. Ayşe'nin kesebileceği en büyük karenin alanı kaç $cm^2$'dir?

A) 144 B) 196 C) 225 D) 169

Çözüm: Ayşe'nin kesebileceği karenin alanı, elindeki kumaşın alanından (210 $cm^2$) büyük olamaz. Ayrıca kenarları tam sayı olduğu için karenin alanı bir tam kare sayı olmalıdır. 210'dan küçük veya eşit en büyük tam kare sayıyı bulmalıyız. $14^2 = 196$, $15^2 = 225$. 210'dan küçük en büyük tam kare 196'dır.
Doğru Cevap: B

10. Bir marangoz, alanı 3 $m^2$ olan kare şeklinde bir masa tablası yapmak istiyor. Bu tablanın bir kenar uzunluğu metre cinsinden hangi iki tam sayı arasında olur?

A) 1 ile 2 B) 2 ile 3 C) 3 ile 4 D) 9 ile 10

Çözüm: Karenin alanı 3 $m^2$ ise, bir kenar uzunluğu $\sqrt{3}$ metredir. $\sqrt{3}$ sayısının hangi iki tam sayı arasında olduğunu bulalım. $1^2 = 1$ ve $2^2 = 4$. $1 < 3 < 4$ olduğu için $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$, yani $1 < \sqrt{3} < 2$. Kenar uzunluğu 1 ile 2 metre arasındadır.
Doğru Cevap: A

$a\sqrt{b}$ Yazma ve Kök İçine Alma - Pekiştirme Soruları

1. $\sqrt{72}$ ifadesinin $a\sqrt{b}$ şeklinde yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? (b en küçük pozitif tam sayı)

A) $3\sqrt{8}$ B) $6\sqrt{2}$ C) $2\sqrt{18}$ D) $4\sqrt{6}$

Çözüm: $\sqrt{72}$ sayısını en sade $a\sqrt{b}$ formunda yazmak için, 72'nin en büyük tam kare çarpanını buluruz. $72 = 36 \times 2$. $\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$. Burada $b=2$ en küçük pozitif tam sayıdır.
Doğru Cevap: B

2. $5\sqrt{3}$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\sqrt{15}$ B) $\sqrt{45}$ C) $\sqrt{75}$ D) $\sqrt{225}$

Çözüm: Katsayıyı kök içine almak için karesini alırız ve içerideki sayıyla çarparız. $5\sqrt{3} = \sqrt{5^2 \times 3} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{75}$.
Doğru Cevap: C

3. Alanı 48 $cm^2$ olan bir karenin bir kenar uzunluğu $a\sqrt{b}$ biçiminde yazıldığında $a+b$ en az kaç olur? (a ve b pozitif tam sayılar)

A) 6 B) 7 C) 8 D) 19

Çözüm: Karenin bir kenar uzunluğu $\sqrt{Alan} = \sqrt{48}$. $\sqrt{48}$ ifadesini en sade $a\sqrt{b}$ şeklinde yazalım. $48 = 16 \times 3$. $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$. Bu durumda $a=4, b=3$. $a+b = 4+3 = 7$. (Diğer formlar, örn: $2\sqrt{12}$ için $a+b = 2+12=14$, $1\sqrt{48}$ için $a+b=1+48=49$). En küçük değer 7'dir.
Doğru Cevap: B

4. $\sqrt{63}=a\sqrt{7}$ ve $\sqrt{96}=b\sqrt{6}$ eşitlikleri veriliyor. Buna göre $b\sqrt{a}$ ifadesinin değeri kaçtır?

A) $3\sqrt{4}$ B) $6\sqrt{3}$ C) $4\sqrt{3}$ D) $2\sqrt{6}$

Çözüm: $\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$. Dolayısıyla $a=3$. $\sqrt{96} = \sqrt{16 \times 6} = 4\sqrt{6}$. Dolayısıyla $b=4$. İstenen ifade $b\sqrt{a} = 4\sqrt{3}$.
Doğru Cevap: C

5. Aşağıdaki eşitliklerden hangisi yanlıştır?

A) $3\sqrt{6}=\sqrt{54}$ B) $-2\sqrt{10}=\sqrt{-40}$ C) $-5\sqrt{3}=-\sqrt{75}$ D) $2\sqrt{7}=\sqrt{28}$

Çözüm: A) $3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \times 6} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{54}$ (Doğru) B) $-2\sqrt{10} = -\sqrt{2^2 \times 10} = -\sqrt{4 \times 10} = -\sqrt{40}$. Karekökün içi negatif olamaz ($\sqrt{-40}$ reel sayı değildir) ve eksi işareti kök dışında kalmalıdır. (Yanlış) C) $-5\sqrt{3} = -\sqrt{5^2 \times 3} = -\sqrt{25 \times 3} = -\sqrt{75}$ (Doğru) D) $2\sqrt{7} = \sqrt{2^2 \times 7} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{28}$ (Doğru)
Doğru Cevap: B

6. $-7\sqrt{2}$ sayısının katsayısının karekök içine alınmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\sqrt{-88}$ B) $\sqrt{-98}$ C) $-\sqrt{108}$ D) $-\sqrt{98}$

Çözüm: Negatif katsayıda eksi işareti dışarıda kalır. Sadece 7 içeri alınır. $-7\sqrt{2} = -\sqrt{7^2 \times 2} = -\sqrt{49 \times 2} = -\sqrt{98}$.
Doğru Cevap: D

7. $\sqrt{180}$ ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisine eşit değildir?

A) $6\sqrt{5}$ B) $3\sqrt{20}$ C) $2\sqrt{45}$ D) $5\sqrt{6}$

Çözüm: $\sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5}$ (A doğru) $3\sqrt{20} = 3\sqrt{4 \times 5} = 3 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ (B doğru) $2\sqrt{45} = 2\sqrt{9 \times 5} = 2 \times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$ (C doğru) $5\sqrt{6} = \sqrt{25 \times 6} = \sqrt{150}$. Bu $\sqrt{180}$ değildir. (D yanlış)
Doğru Cevap: D

8. Kenar uzunluğu $\sqrt{32}$ cm olan bir karenin alanı $A$, çevresi $Ç$ ise $A-Ç$ farkının değeri $a\sqrt{b}$ şeklinde nasıl ifade edilir? (b en küçük)

A) $16\sqrt{2}$ B) $32-8\sqrt{2}$ C) $32-16\sqrt{2}$ D) $16-16\sqrt{2}$

Çözüm: Kenar = $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ cm. Alan $A = (\text{Kenar})^2 = (4\sqrt{2})^2 = 4^2 \times (\sqrt{2})^2 = 16 \times 2 = 32$ $cm^2$. Çevre $Ç = 4 \times \text{Kenar} = 4 \times (4\sqrt{2}) = 16\sqrt{2}$ cm. $A - Ç = 32 - 16\sqrt{2}$. Bu ifade daha fazla sadeleşmez ve $a\sqrt{b}$ formunda değildir. Şıklara bakıldığında C seçeneği doğrudan sonucu verir.
Doğru Cevap: C

9. Bir atlet, antrenman sahasının etrafında 5 tur koşmuştur. Sahanın çevresi $\sqrt{200}$ metredir. Atletin koştuğu toplam mesafe $a\sqrt{b}$ metre (b en küçük) ise a kaçtır?

A) 10 B) 25 C) 40 D) 50

Çözüm: Sahanın çevresi = $\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}$ metre. Atlet 5 tur koştuğuna göre toplam mesafe = $5 \times (\text{Çevre}) = 5 \times (10\sqrt{2}) = 50\sqrt{2}$ metredir. Bu ifade $a\sqrt{b}$ formundadır ve $b=2$ en küçük değerdir. Bu durumda $a=50$'dir.
Doğru Cevap: D

10. Bir dikdörtgenin alanı $\sqrt{128}$ $cm^2$ ve kenarlarından biri $\sqrt{8}$ cm'dir. Dikdörtgenin diğer kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

A) $\sqrt{16}$ B) $2\sqrt{2}$ C) 4 D) $4\sqrt{2}$

Çözüm: Dikdörtgenin Alanı = Kenar1 $\times$ Kenar2. Diğer Kenar = Alan / Bilinen Kenar = $\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{8}}$. $\frac{\sqrt{128}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{128}{8}} = \sqrt{16} = 4$ cm.
Doğru Cevap: C

Yaklaşık Değer ve Sıralama - Pekiştirme Soruları

1. $\sqrt{40}$ sayısı hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?

A) 5 ile 6 B) 6 ile 7 C) 7 ile 8 D) 8 ile 9

Çözüm: $6^2 = 36$ ve $7^2 = 49$. $36 < 40 < 49$ olduğundan $\sqrt{36} < \sqrt{40} < \sqrt{49}$, yani $6 < \sqrt{40} < 7$.
Doğru Cevap: B

2. $\sqrt{79}$ sayısına en yakın tam sayı kaçtır?

A) 9 B) 8 C) 7 D) 6

Çözüm: $8^2 = 64$ ve $9^2 = 81$. 79 sayısının 64'e uzaklığı $79-64=15$, 81'e uzaklığı $81-79=2$'dir. 79, 81'e daha yakın olduğundan $\sqrt{79}$ sayısı $\sqrt{81}=9$'a daha yakındır.
Doğru Cevap: A

3. $4\sqrt{5}$ sayısı hangi iki ardışık doğal sayı arasındadır?

A) 6 ile 7 B) 7 ile 8 C) 8 ile 9 D) 9 ile 10

Çözüm: Önce katsayıyı kök içine alalım: $4\sqrt{5} = \sqrt{4^2 \times 5} = \sqrt{16 \times 5} = \sqrt{80}$. Şimdi $\sqrt{80}$'in hangi tam sayılar arasında olduğuna bakalım. $8^2 = 64$ ve $9^2 = 81$. $64 < 80 < 81$ olduğundan $\sqrt{64} < \sqrt{80} < \sqrt{81}$, yani $8 < \sqrt{80} < 9$.
Doğru Cevap: C

4. $\sqrt{13}<\Box<3\sqrt{5}$ eşitsizliğinde $\Box$ yerine yazılabilecek kaç farklı doğal sayı vardır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

Çözüm: Eşitsizlikteki tüm ifadeleri karekök içine alalım veya yaklaşık değerlerini bulalım. $\sqrt{13}$ yaklaşık değeri: $3^2=9, 4^2=16$ arasında, 3'ten büyük. $3\sqrt{5} = \sqrt{3^2 \times 5} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{45}$. $\sqrt{45}$'in yaklaşık değeri: $6^2=36, 7^2=49$ arasında, 6'dan büyük. Eşitsizlik: $3 < \sqrt{13} < \Box < \sqrt{45} < 7$. $\Box$ yerine yazılabilecek doğal sayılar 4, 5, 6'dır. Toplam 3 tane.
Doğru Cevap: C

5. $a=5\sqrt{2}, b=4\sqrt{3}, c=3\sqrt{6}$ sayılarının doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) b < c < a B) b < a < c C) c < b < a D) a < b < c

Çözüm: Katsayıları kök içine alalım: $a = 5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \times 2} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{50}$ $b = 4\sqrt{3} = \sqrt{4^2 \times 3} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{48}$ $c = 3\sqrt{6} = \sqrt{3^2 \times 6} = \sqrt{9 \times 6} = \sqrt{54}$ Kök içlerini sıralarsak: $48 < 50 < 54$. Dolayısıyla $\sqrt{48} < \sqrt{50} < \sqrt{54}$. Bu da $b < a < c$ sıralamasını verir.
Doğru Cevap: B *(Not: Çözüm B'yi gösteriyor ancak işaretlenen A şıkkı. Bir hata olabilir, çözüm doğrudur.)*

6. Aşağıdaki sayılardan hangisi 10 ile 11 arasındadır?

A) $\sqrt{98}$ B) $7\sqrt{2}$ C) $6\sqrt{3}$ D) $5\sqrt{5}$

Çözüm: 10 ile 11 arasındaki sayılar karekök içinde $\sqrt{10^2}$ ile $\sqrt{11^2}$ yani $\sqrt{100}$ ile $\sqrt{121}$ arasındadır. A) $\sqrt{98}$ (10'dan küçük) B) $7\sqrt{2} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{98}$ (10'dan küçük) C) $6\sqrt{3} = \sqrt{36 \times 3} = \sqrt{108}$. $100 < 108 < 121$ olduğundan bu sayı 10 ile 11 arasındadır. D) $5\sqrt{5} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{125}$ (11'den büyük)
Doğru Cevap: C

7. Sayı doğrusunda $\sqrt{5}$ ile $\sqrt{20}$ arasında kaç tane tam sayı bulunur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5

Çözüm: $\sqrt{5}$'in yaklaşık değerini bulalım: $2^2=4, 3^2=9$. $2 < \sqrt{5} < 3$. $\sqrt{20}$'nin yaklaşık değerini bulalım: $4^2=16, 5^2=25$. $4 < \sqrt{20} < 5$. Demek ki aralık (yaklaşık olarak) 2.x ile 4.x arasındadır. Bu aralıktaki tam sayılar 3 ve 4'tür. Toplam 2 tane tam sayı vardır.
Doğru Cevap: A

8. Sıcaklığı $6^{\circ}C$ olan bir su ile sıcaklığı $4\sqrt{3}^{\circ}C$ olan bir su karıştırılıyor. Karışımın sıcaklığı ${ }^{\circ}C$ türünden aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) $3\sqrt{3}$ B) $2\sqrt{7}$ C) $5\sqrt{2}$ D) $3\sqrt{5}$

Çözüm: Karışımın sıcaklığı, karıştırılan sıvıların sıcaklıkları arasında bir değer alır. Yani sıcaklık 6 ile $4\sqrt{3}$ arasında olmalıdır. $4\sqrt{3} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{48}$. $\sqrt{48}$'in değeri: $6^2=36, 7^2=49$. $6 < \sqrt{48} < 7$. Demek ki karışımın sıcaklığı 6 ile yaklaşık 6.x arasında bir değer olmalıdır. Şıkları inceleyelim: A) $3\sqrt{3} = \sqrt{27} \approx 5.x$ (6'dan küçük, olamaz) B) $2\sqrt{7} = \sqrt{4 \times 7} = \sqrt{28} \approx 5.x$ (6'dan küçük, olamaz) C) $5\sqrt{2} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{50}$ (7'den büyük, $\sqrt{48}$'den büyük, olamaz) D) $3\sqrt{5} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{45}$. $\sqrt{45}$ değeri $6^2=36$ ile $7^2=49$ arasındadır ve $\sqrt{36}=6$'dan büyüktür, $\sqrt{48}$'den küçüktür. Yani 6 ile $\sqrt{48}$ arasındadır. Olabilir.
Doğru Cevap: D

9. Üç arkadaş Ali, Berk ve Can'ın evlerinin okula olan uzaklıkları sırasıyla $\sqrt{12}$ km, $\sqrt{8}$ km ve $\sqrt{15}$ km'dir. Okula en yakın olandan en uzak olana doğru sıralama nasıldır?

A) Ali, Berk, Can B) Berk, Ali, Can C) Berk, Can, Ali D) Can, Ali, Berk

Çözüm: Uzaklıkları karşılaştırmak için kök içlerine bakarız: Ali: $\sqrt{12}$ Berk: $\sqrt{8}$ Can: $\sqrt{15}$ Kök içlerini sıralarsak: $8 < 12 < 15$. Bu durumda $\sqrt{8} < \sqrt{12} < \sqrt{15}$. En yakın olan Berk ($\sqrt{8}$), sonra Ali ($\sqrt{12}$), en uzak olan Can ($\sqrt{15}$). Sıralama: Berk, Ali, Can.
Doğru Cevap: B

10. Bir kenar uzunluğu $2\sqrt{5}$ cm olan kare şeklindeki bir kartonun alanı, kenar uzunluğu $3\sqrt{2}$ cm olan başka bir kare şeklindeki kartonun alanından kaç $cm^2$ fazladır?

A) 2 B) $\sqrt{2}$ C) 4 D) $2\sqrt{3}$

Çözüm: Birinci karenin alanı: $(2\sqrt{5})^2 = 2^2 \times (\sqrt{5})^2 = 4 \times 5 = 20$ $cm^2$. İkinci karenin alanı: $(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \times (\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$ $cm^2$. Fark = $20 - 18 = 2$ $cm^2$.
Doğru Cevap: A

Dört İşlem - Pekiştirme Soruları

1. $3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{5}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $\sqrt{60}$ B) $6\sqrt{10}$ C) $\sqrt{120}$ D) $12\sqrt{10}$

Çözüm: Katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır: $(3 \times 4) \sqrt{2 \times 5} = 12\sqrt{10}$.
Doğru Cevap: D

2. $\frac{10\sqrt{10}}{5\sqrt{2}}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $2\sqrt{5}$ B) $2\sqrt{8}$ C) $5\sqrt{5}$ D) 2

Çözüm: Katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında bölünür: $\frac{10}{5} \sqrt{\frac{10}{2}} = 2\sqrt{5}$.
Doğru Cevap: A

3. $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{2}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 2 B) $\sqrt{6}$ C) $2\sqrt{2}$ D) 8

Çözüm: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$. İşlem $2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ olur.
Doğru Cevap: C

4. $2\sqrt{27} \cdot \sqrt{3}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $2\sqrt{81}$ B) 9 C) $6\sqrt{3}$ D) 18

Çözüm: Yöntem 1: $2\sqrt{27 \times 3} = 2\sqrt{81} = 2 \times 9 = 18$. Yöntem 2: $2\sqrt{27} = 2\sqrt{9 \times 3} = 2 \times 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$. İşlem: $(6\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 6 \times (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}) = 6 \times 3 = 18$.
Doğru Cevap: D

5. $\frac{6\sqrt{2} \cdot 5\sqrt{6}}{10\sqrt{3}}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $3\sqrt{4}$ B) $6\sqrt{3}$ C) 6 D) $3\sqrt{6}$

Çözüm: Pay: $(6 \times 5)\sqrt{2 \times 6} = 30\sqrt{12}$. $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$, yani pay $30 \times 2\sqrt{3} = 60\sqrt{3}$. İşlem: $\frac{60\sqrt{3}}{10\sqrt{3}} = \frac{60}{10} \sqrt{\frac{3}{3}} = 6 \times \sqrt{1} = 6$.
Doğru Cevap: C

6. $2\sqrt{6} + 5\sqrt{6} - 3\sqrt{6}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $2\sqrt{6}$ B) $3\sqrt{6}$ C) $4\sqrt{6}$ D) $5\sqrt{6}$

Çözüm: Kök içleri aynı olduğundan katsayılarla işlem yapılır: $(2+5-3)\sqrt{6} = 4\sqrt{6}$.
Doğru Cevap: C

7. $\sqrt{32} + \sqrt{50} - \sqrt{18}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $8\sqrt{2}$ B) $10\sqrt{2}$ C) $12\sqrt{2}$ D) $6\sqrt{2}$

Çözüm: Önce kökleri sadeleştirelim: $\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2}$ $\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$ $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ İşlem: $4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = (4+5-3)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.
Doğru Cevap: D

8. $(4\sqrt{2}-2\sqrt{2}) \cdot (3\sqrt{2}+\sqrt{2})$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 8 B) 12 C) 14 D) 16

Çözüm: Önce parantez içlerindeki toplama ve çıkarma yapılır: $(4\sqrt{2}-2\sqrt{2}) = (4-2)\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ $(3\sqrt{2}+\sqrt{2}) = (3+1)\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$ Şimdi çarpma: $(2\sqrt{2}) \cdot (4\sqrt{2}) = (2 \times 4) \sqrt{2 \times 2} = 8 \times 2 = 16$.
Doğru Cevap: D

9. $\sqrt{180} - \sqrt{20} + \sqrt{500}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $14\sqrt{5}$ B) $13\sqrt{5}$ C) $12\sqrt{5}$ D) $11\sqrt{5}$

Çözüm: Kökleri sadeleştirelim: $\sqrt{180} = \sqrt{36 \times 5} = 6\sqrt{5}$ $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$ $\sqrt{500} = \sqrt{100 \times 5} = 10\sqrt{5}$ İşlem: $6\sqrt{5} - 2\sqrt{5} + 10\sqrt{5} = (6-2+10)\sqrt{5} = 14\sqrt{5}$.
Doğru Cevap: A

10. $\sqrt{200}$ metre uzunluğundaki bir ipin $\sqrt{98}$ metrelik kısmı kesilirse geriye kaç metre ip kalır?

A) $\sqrt{102}$ B) $4\sqrt{2}$ C) $3\sqrt{2}$ D) $\sqrt{2}$

Çözüm: Kalan ip = Başlangıç uzunluğu - Kesilen uzunluk = $\sqrt{200} - \sqrt{98}$. Sadeleştirelim: $\sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = 10\sqrt{2}$ $\sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = 7\sqrt{2}$ Fark: $10\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = (10-7)\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ metre.
Doğru Cevap: C

11. $\frac{12}{\sqrt{3}}$ işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $12\sqrt{3}$ B) $4\sqrt{3}$ C) 4 D) $6\sqrt{3}$

Çözüm: Paydayı rasyonel yapmak için kesri $\sqrt{3}$ ile genişletiriz: $\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12 \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$.
Doğru Cevap: B

12. $\frac{6}{\sqrt{2}} + \sqrt{18}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $3\sqrt{2}$ B) $4\sqrt{2}$ C) $5\sqrt{2}$ D) $6\sqrt{2}$

Çözüm: Önce $\frac{6}{\sqrt{2}}$'yi düzenleyelim: $\frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2}$. Sonra $\sqrt{18}$'i sadeleştirelim: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$. İşlem: $3\sqrt{2} + 3\sqrt{2} = (3+3)\sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.
Doğru Cevap: D

13. Kenar uzunlukları $\sqrt{48}$ cm ve $\sqrt{12}$ cm olan dikdörtgen şeklindeki bir parkenin alanı kaç $cm^2$'dir?

A) $\sqrt{576}$ B) 12 C) 24 D) $48\sqrt{3}$

Çözüm: Alan = $\sqrt{48} \times \sqrt{12}$. Yöntem 1: $\sqrt{48 \times 12} = \sqrt{576} = 24$ $cm^2$. Yöntem 2: $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$. $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$. Alan = $(4\sqrt{3}) \times (2\sqrt{3}) = (4 \times 2)(\sqrt{3} \times \sqrt{3}) = 8 \times 3 = 24$ $cm^2$.
Doğru Cevap: C

14. $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} - \sqrt{75}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) $\sqrt{3}$ C) $6 - 5\sqrt{3}$ D) $\sqrt{33}$

Çözüm: Önce bölme: $\frac{\sqrt{108}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{108}{3}} = \sqrt{36} = 6$. Sonra çıkarma: $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$. İşlem: $6 - 5\sqrt{3}$. Bu ifade daha fazla sadeleşmez. Şıklarda 1 var, bu da bir yazım hatası olabilir. $\sqrt{1}$ olsaydı doğru olurdu. Matematiksel olarak $6 - 5\sqrt{3}$ sonucu 1'e eşit değildir. Ancak LGS tarzı sorularda bazen bu tür hatalar olabiliyor, eğer $6\sqrt{3} - 5\sqrt{3}$ sorulsaydı cevap $\sqrt{3}$ olurdu. Veya $\sqrt{108} / \sqrt{12} - \sqrt{4}$ sorulsaydı $\sqrt{9}-2 = 3-2=1$ olurdu. Sorunun bu haliyle tam sayı bir cevabı yok. En yakın tam sayı 1 midir? $5\sqrt{3}=\sqrt{75}$, $8^2=64, 9^2=81$, $\sqrt{75} \approx 8.66$. $6 - 8.66 \approx -2.66$. Soruda muhtemelen $\sqrt{108}/\sqrt{12} - \sqrt{4}$ kast edilmiş olabilir. Bu varsayımla A şıkkı işaretlenir.
Doğru Cevap: A (Sorunun $\sqrt{108}/\sqrt{12} - \sqrt{4}$ olduğu varsayımıyla)

15. Bir dikdörtgenin kısa kenarı $\sqrt{2}$ cm, uzun kenarı kısa kenarının $\sqrt{8}$ katıdır. Bu dikdörtgenin alanı kaç $cm^2$'dir?

A) $\sqrt{16}$ B) $2\sqrt{2}$ C) 4 D) $4\sqrt{2}$

Çözüm: Kısa kenar = $\sqrt{2}$ cm. Uzun kenar = Kısa kenar $\times \sqrt{8} = \sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{2 \times 8} = \sqrt{16} = 4$ cm. Alan = Kısa kenar $\times$ Uzun kenar = $\sqrt{2} \times 4 = 4\sqrt{2}$ $cm^2$.
Doğru Cevap: D *(Not: Şıklarda 4 ($cm^2$) ve $4\sqrt{2}$ ($cm^2$) var. Alan sorulduğu için $4\sqrt{2}$ olmalı. Eğer uzun kenar sorulsaydı 4 olurdu. Şık C işaretlenmiş ancak D doğru.)*

16. $\frac{\sqrt{75} + \sqrt{48}}{\sqrt{3}}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $\sqrt{41}$ B) 9 C) $9\sqrt{3}$ D) 27

Çözüm: Önce paydaki kökleri sadeleştirelim: $\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$ $\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = 4\sqrt{3}$ Pay: $5\sqrt{3} + 4\sqrt{3} = (5+4)\sqrt{3} = 9\sqrt{3}$. İşlem: $\frac{9\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 9 \times \sqrt{\frac{3}{3}} = 9 \times \sqrt{1} = 9$.
Doğru Cevap: B

17. Bir üçgenin tabanı $\sqrt{20}$ cm ve bu tabana ait yüksekliği $\sqrt{45}$ cm'dir. Üçgenin alanı kaç $cm^2$'dir?

A) $\sqrt{900}$ B) 15 C) 30 D) $15\sqrt{5}$

Çözüm: Üçgenin Alanı = $\frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2}$. Alan = $\frac{\sqrt{20} \times \sqrt{45}}{2}$. Çarpma: $\sqrt{20} \times \sqrt{45} = \sqrt{20 \times 45} = \sqrt{900} = 30$. Alan = $\frac{30}{2} = 15$ $cm^2$.
Doğru Cevap: B

18. Bir çiftçi $\sqrt{192}$ metrekarelik tarlasının $\sqrt{27}$ metrekarelik kısmına domates, geri kalan kısmına biber ekiyor. Biber ekili alan, domates ekili alanın kaç katıdır?

A) $\sqrt{7} - 1$ B) $5/3$ C) 2 D) 3

Çözüm: Domates alanı = $\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3}$ $m^2$. Toplam alan = $\sqrt{192} = \sqrt{64 \times 3} = 8\sqrt{3}$ $m^2$. Biber alanı = Toplam alan - Domates alanı = $8\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$ $m^2$. Kat = $\frac{\text{Biber Alanı}}{\text{Domates Alanı}} = \frac{5\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{5}{3}$.
Doğru Cevap: B

19. $\sqrt{5}(\sqrt{20} - \sqrt{5})$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $\sqrt{15}$ B) $\sqrt{75}$ C) 5 D) 10

Çözüm: Önce parantez içi: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$. İşlem: $2\sqrt{5} - \sqrt{5} = (2-1)\sqrt{5} = \sqrt{5}$. Şimdi çarpma: $\sqrt{5} \times (\sqrt{5}) = 5$. Alternatif (dağılma): $\sqrt{5} \cdot \sqrt{20} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = \sqrt{100} - 5 = 10 - 5 = 5$.
Doğru Cevap: C

20. Çevresi $12\sqrt{2}$ cm olan bir karenin alanı kaç $cm^2$'dir?

A) $3\sqrt{2}$ B) 6 C) $18\sqrt{2}$ D) 18

Çözüm: Karenin çevresi $4 \times a$ dır. $4a = 12\sqrt{2}$. Bir kenarı $a = \frac{12\sqrt{2}}{4} = 3\sqrt{2}$ cm. Alan = $a^2 = (3\sqrt{2})^2 = 3^2 \times (\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$ $cm^2$.
Doğru Cevap: D

Ondalık İfadelerin Karekökü - Pekiştirme Soruları

1. $\sqrt{0,04}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,02 B) 0,4 C) 0,2 D) 2

Çözüm: $\sqrt{0,04} = \sqrt{\frac{4}{100}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{100}} = \frac{2}{10} = 0,2$.
Doğru Cevap: C

2. $\sqrt{1,69}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,13 B) 1,3 C) 13 D) 1,6

Çözüm: $\sqrt{1,69} = \sqrt{\frac{169}{100}} = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{100}} = \frac{13}{10} = 1,3$.
Doğru Cevap: B

3. $\sqrt{0,0081}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,9 B) 0,009 C) 0,81 D) 0,09

Çözüm: $\sqrt{0,0081} = \sqrt{\frac{81}{10000}} = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{10000}} = \frac{9}{100} = 0,09$.
Doğru Cevap: D

4. $\sqrt{0,25} + \sqrt{1,44}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $\sqrt{1,69}$ B) 1,3 C) 1,7 D) 0,17

Çözüm: $\sqrt{0,25} = 0,5$. $\sqrt{1,44} = 1,2$. Toplam = $0,5 + 1,2 = 1,7$.
Doğru Cevap: C

5. $\sqrt{2,89} - \sqrt{0,49}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 1,0 B) 1,2 C) $\sqrt{2,40}$ D) 2,4

Çözüm: $\sqrt{2,89} = 1,7$. $\sqrt{0,49} = 0,7$. Fark = $1,7 - 0,7 = 1,0$.
Doğru Cevap: A

6. $\frac{\sqrt{0,64}}{\sqrt{0,04}}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $\sqrt{16}$ B) 4 C) 0,4 D) 16

Çözüm: $\sqrt{0,64} = 0,8$. $\sqrt{0,04} = 0,2$. Bölme: $\frac{0,8}{0,2} = \frac{8}{2} = 4$.
Doğru Cevap: B

7. $\sqrt{0,09 + 0,16}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,7 B) 0,5 C) 0,1 D) 0,25

Çözüm: Önce kök içindeki toplama yapılır: $0,09 + 0,16 = 0,25$. Sonra karekök alınır: $\sqrt{0,25} = 0,5$. (Dikkat: $\sqrt{0,09} + \sqrt{0,16} = 0,3 + 0,4 = 0,7$ değil!)
Doğru Cevap: B

8. Alanı 1,21 $m^2$ olan kare şeklindeki bir masa örtüsünün çevresi kaç metredir?

A) 1,1 B) 2,2 C) 4,4 D) 4,84

Çözüm: Karenin bir kenarı = $\sqrt{Alan} = \sqrt{1,21} = 1,1$ metre. Çevre = $4 \times \text{Kenar} = 4 \times 1,1 = 4,4$ metre.
Doğru Cevap: C

9. $\sqrt{0,0009} + \sqrt{0,0036}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 0,09 B) 0,15 C) 0,036 D) 0,003

Çözüm: $\sqrt{0,0009} = \sqrt{\frac{9}{10000}} = \frac{3}{100} = 0,03$. $\sqrt{0,0036} = \sqrt{\frac{36}{10000}} = \frac{6}{100} = 0,06$. Toplam = $0,03 + 0,06 = 0,09$.
Doğru Cevap: A

10. Bir kenarı $\sqrt{0,64}$ m olan kare şeklindeki 100 adet fayans, bir zemine aralarında boşluk kalmayacak şekilde döşeniyor. Döşenen zeminin toplam alanı kaç metrekaredir?

A) 8 B) 6,4 C) 80 D) 64

Çözüm: Bir fayansın kenarı = $\sqrt{0,64} = 0,8$ m. Bir fayansın alanı = $(\text{Kenar})^2 = (0,8)^2 = 0,64$ $m^2$. 100 adet fayansın toplam alanı = $100 \times \text{Bir fayansın alanı} = 100 \times 0,64 = 64$ $m^2$.
Doğru Cevap: D

Gerçek Sayılar - Pekiştirme Soruları

1. Aşağıdakilerden hangisi rasyonel sayıdır?

A) $\sqrt{2}$ B) $\sqrt{3}$ C) $\sqrt{4}$ D) $\sqrt{5}$

Çözüm: Rasyonel sayılar $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır. Tam kare sayıların karekökleri tam sayı, dolayısıyla rasyoneldir. $\sqrt{4} = 2 = \frac{2}{1}$. Diğer seçeneklerdeki kökler tam kare olmayan sayılara aittir ve irrasyoneldir.
Doğru Cevap: C

2. Aşağıdakilerden hangisi irrasyonel sayıdır?

A) $\sqrt{100}$ B) $0,75$ C) $3,\overline{14}$ D) $\sqrt{12}$

Çözüm: İrrasyonel sayılar $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılamazlar. A) $\sqrt{100} = 10$ (Rasyonel) B) $0,75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ (Rasyonel) C) $3,\overline{14} = 3 + \frac{14}{99} = \frac{297+14}{99} = \frac{311}{99}$ (Rasyonel - Devirli ondalık) D) $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$. $\sqrt{3}$ irrasyonel olduğundan $2\sqrt{3}$ de irrasyoneldir.
Doğru Cevap: D

3. $\sqrt{5+a}$ sayısı rasyonel olduğuna göre, $a$ aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 4 B) 11 C) 20 D) 30

Çözüm: $\sqrt{5+a}$ sayısının rasyonel olması için, kök içindeki $5+a$ ifadesinin tam kare bir sayı olması gerekir. A) $a=4$ ise $5+4=9$. $\sqrt{9}=3$ (Rasyonel). Olabilir. B) $a=11$ ise $5+11=16$. $\sqrt{16}=4$ (Rasyonel). Olabilir. C) $a=20$ ise $5+20=25$. $\sqrt{25}=5$ (Rasyonel). Olabilir. D) $a=30$ ise $5+30=35$. 35 tam kare değildir. $\sqrt{35}$ irrasyoneldir. Olamaz.
Doğru Cevap: D

4. Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu irrasyoneldir?

A) $\sqrt{8} \times \sqrt{2}$ B) $\sqrt{75} / \sqrt{3}$ C) $\sqrt{10} + \sqrt{10}$ D) $(\sqrt{5})^2$

Çözüm: A) $\sqrt{8} \times \sqrt{2} = \sqrt{16} = 4$ (Rasyonel) B) $\sqrt{75} / \sqrt{3} = \sqrt{75/3} = \sqrt{25} = 5$ (Rasyonel) C) $\sqrt{10} + \sqrt{10} = 2\sqrt{10}$. $\sqrt{10}$ irrasyonel olduğundan, $2\sqrt{10}$ da irrasyoneldir. D) $(\sqrt{5})^2 = 5$ (Rasyonel)
Doğru Cevap: C

5. $\sqrt{2,\overline{2}} + \sqrt{0,\overline{1}}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) 1 B) $\sqrt{2,3}$ C) $5/3$ D) $4/3$

Çözüm: Devirli sayıları rasyonel yapalım: $2,\overline{2} = \frac{22-2}{9} = \frac{20}{9}$. $\sqrt{2,\overline{2}} = \sqrt{\frac{20}{9}} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{9}} = \frac{2\sqrt{5}}{3}$. $0,\overline{1} = \frac{1-0}{9} = \frac{1}{9}$. $\sqrt{0,\overline{1}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$. İşlem: $\frac{2\sqrt{5}}{3} + \frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{5}+1}{3}$. Bu şıklarda yok. Soruda bir hata olabilir. Eğer $\sqrt{0, \overline{4}}$ olsaydı: $\sqrt{0,\overline{4}} = \sqrt{4/9} = 2/3$. İşlem $\sqrt{2,\overline{2}} + \sqrt{0,\overline{4}} = \frac{2\sqrt{5}}{3} + \frac{2}{3} = \frac{2\sqrt{5}+2}{3}$ olurdu. Eğer soru $\sqrt{1,\overline{7}} + \sqrt{0,\overline{1}}$ olsaydı: $\sqrt{1,\overline{7}} = \sqrt{\frac{17-1}{9}} = \sqrt{\frac{16}{9}} = \frac{4}{3}$. $\sqrt{0,\overline{1}} = \frac{1}{3}$. Toplam $\frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{5}{3}$. Bu C şıkkıdır. Sorunun bu şekilde olduğunu varsayalım.
Doğru Cevap: C (Sorunun $\sqrt{1,\overline{7}} + \sqrt{0,\overline{1}}$ olduğu varsayımıyla)

6. $\sqrt{a}$ irrasyonel bir sayı ise, $a$ sayısı için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) $a$ asal sayıdır. B) $a$ tam kare olmayan pozitif bir sayıdır. C) $a$ negatif bir sayıdır. D) $a$ rasyonel sayıdır.

Çözüm: Bir sayının karekökünün irrasyonel olması için, o sayının pozitif ve tam kare olmayan bir sayı olması gerekir. Örneğin, $\sqrt{4}=2$ (rasyonel), $\sqrt{6}$ (irrasyonel), $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ (irrasyonel), $\sqrt{9}=3$ (rasyonel). Negatif sayıların reel karekökü yoktur. Asal olması gerekmez ($\sqrt{6}$ irrasyonel ama 6 asal değil). $a$'nın rasyonel olması yetmez ($\sqrt{4}$ rasyonel ama $\sqrt{2/9} = \sqrt{2}/3$ irrasyonel).
Doğru Cevap: B

7. $\sqrt{18}$ sayısını aşağıdaki sayılardan hangisi ile çarparsak sonuç rasyonel sayı olur?

A) $\sqrt{2}$ B) $\sqrt{3}$ C) $\sqrt{6}$ D) 3

Çözüm: Sonucun rasyonel olması için çarpılan sayının kök içini tam kare yapması gerekir. Önce $\sqrt{18}$'i sadeleştirelim: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$. Bu ifadeyi rasyonel yapmak için içinde $\sqrt{2}$ çarpanı olan bir sayıyla çarpmak gerekir. A) $3\sqrt{2} \times \sqrt{2} = 3 \times 2 = 6$ (Rasyonel). B) $3\sqrt{2} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{6}$ (İrrasyonel). C) $3\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 3\sqrt{12} = 3 \times 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ (İrrasyonel). D) $3\sqrt{2} \times 3 = 9\sqrt{2}$ (İrrasyonel).
Doğru Cevap: A

8. Alanı $\sqrt{45}$ $m^2$ olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kenarlarından biri $\sqrt{5}$ m'dir. Bu bahçenin çevresi kaç metredir?

A) $3 + \sqrt{5}$ B) $6\sqrt{5}$ C) $6+2\sqrt{5}$ D) $3\sqrt{5}+3$

Çözüm: Alan = Kenar1 $\times$ Kenar2. Diğer Kenar = $\frac{\text{Alan}}{\text{Kenar1}} = \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{45}{5}} = \sqrt{9} = 3$ m. Dikdörtgenin kenarları 3 m ve $\sqrt{5}$ m'dir. Çevre = $2 \times (\text{Kenar1} + \text{Kenar2}) = 2 \times (3 + \sqrt{5}) = 6 + 2\sqrt{5}$ m.
Doğru Cevap: C

9. Bir sporcu $\sqrt{3}$ km koştuktan sonra mola verip $\sqrt{12}$ km daha koşuyor. Sporcunun koştuğu toplam mesafe kaç km'dir?

A) $\sqrt{15}$ B) $3\sqrt{3}$ C) $4\sqrt{3}$ D) $5\sqrt{3}$

Çözüm: Toplam mesafe = $\sqrt{3} + \sqrt{12}$. $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$. Toplam = $\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (1+2)\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ km.
Doğru Cevap: B

10. $x=\sqrt{2}$ ve $y=\sqrt{50}$ ise $\frac{y}{x} + x \cdot y$ işleminin sonucu hangi sayı kümesine aittir?

A) Rasyonel Sayı (Q) B) İrrasyonel Sayı (I) C) Tam Sayı (Z) D) Doğal Sayı (N)

Çözüm: $y = \sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}$. $\frac{y}{x} = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5$. $x \cdot y = \sqrt{2} \cdot 5\sqrt{2} = 5 \times (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) = 5 \times 2 = 10$. İşlem: $\frac{y}{x} + x \cdot y = 5 + 10 = 15$. 15 sayısı Doğal Sayı (N), Tam Sayı (Z) ve Rasyonel Sayı (Q) kümelerine aittir. Şıklarda en spesifik olanlardan biri (Doğal Sayı) olmadığı için Rasyonel Sayı veya Tam Sayı seçilebilir. Genellikle bu durumda Rasyonel Sayı tercih edilir.
Doğru Cevap: A